Questão 12 Segundo a teoria, um conjunto com m elemen- tos tem exatamente 2^m subconjuntos Usando esse raciocinio determine o numero de ele- mentos do conjunto A sabendo que: 1. Béum conjunto de três elementos; 2. Acap B é vazio: 3. Onúmero de subconjuntos de Acup Bin 32

Vamos corrigir o raciocínio e resolver o problema passo a passo.

Dado:
1. O conjunto $B$ tem 3 elementos.
2. $A \cap B$ é vazio (ou seja, $A$ e $B$ não têm elementos em comum).
3. O número de subconjuntos de $A \cup B$ é 32.

Primeiro, sabemos que o número de subconjuntos de um conjunto com $n$ elementos é $2^n$. Portanto, se $A \cup B$ tem 32 subconjuntos, então:

$$2^n = 32$$

Resolvendo para $n$:

$$n = \log_2(32) = 5$$

Portanto, $A \cup B$ tem 5 elementos.

Como $A \cap B$ é vazio, os conjuntos $A$ e $B$ são disjuntos. Então, o número total de elementos em $A \cup B$ é a soma dos elementos de $A$ e $B$:

$$|A \cup B| = |A| + |B|$$

Sabemos que $|B| = 3$ e $|A \cup B| = 5$. Então:

$$5 = |A| + 3$$

Resolvendo para $|A|$:

$$|A| = 5 - 3 = 2$$

Portanto, o conjunto $A$ tem 2 elementos.