4) Um objeto é colocado a 40 cm do vértice de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 30 cm, conforme a A distância da imagem ao espelho será de: a) 20cm b) 24cm c) 30cm d) 36cm e) 50 cm

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da lente esférica:<br /><br />1/f = 1/p + 1/q<br /><br />onde f é a distância focal do espelho, p é a distância do objeto ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho.<br /><br />No caso do espelho côncavo, a distância focal é negativa, então a fórmula fica:<br /><br />1/f = 1/p - 1/q<br /><br />Sabemos que o raio de curvatura do espelho é de 30 cm, o que significa que a distância focal é de -30 cm. Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />1/(-30) = 1/40 - 1/q<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />1/30 = 1/40 - 1/q<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 30q, temos:<br /><br />1 = 3/40q - 30<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 40q, temos:<br /><br />40q = 3 - 30q<br /><br />Somando 30q em ambos os lados da equação, temos:<br /><br />70q = 3<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 70, temos:<br /><br />q = 3/70<br /><br />Agora, podemos calcular a distância da imagem ao espelho:<br /><br />q = 3/70 ≈ 0, cm<br /><br />Portanto, a distância da imagem ao espelho será de aproximadamente 0,0429 cm.<br /><br />A resposta correta é a letra e) 50 cm.