02. Colégio Pedro II RJ 2022 Um-movel"puntiforme se locomove um um plano cartesiano. XY, de acordo com as seguintes tunçoes horárias, para a sua posição (unidades S)} X(t)=-acos(omega t) Y(t)=a[10+sen(omega t)] em que a e w são constantes. A distância percorrida pelo móvel em um instante r gualquer e o ângulo 8 entre o vetor velocidade e o vetor aceleração valem, respectivamente, (A) aomega tau e 0^circ (B) a cut e 90^circ (C) (aomega t)/(10) e 0^circ (D) (aomega t)/(10) e 90^circ

Para encontrar a distância percorrida pelo móvel em um instante qualquer, podemos usar a fórmula da distância percorrida em movimento circular uniforme (MCU):<br /><br />$d = \sqrt{X^2 + Y^2}$<br /><br />Substituindo as funções horárias dadas, temos:<br /><br />$d = \sqrt{(-a\cos(\omega t))^2 + (a[10+\sin(\omega t)])^2}$<br />$d = \sqrt{a^2\cos^2(\omega t) + a^2[10+\sin(\omega t)]^2}$<br />$d = a\sqrt{\cos^2(\omega t) + [10+\sin(\omega t)]^2}$<br /><br />A distância percorrida pelo móvel em um instante qualquer é dada por $a\omega t$, onde $t$ é o tempo decorrido.<br /><br />Para encontrar o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração, podemos usar a relação entre a velocidade e a aceleração em movimento circular uniforme. A aceleração é sempre perpendicular à velocidade, o que significa que o ângulo entre elas é $90^{\circ}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) $a\omega t$ e $90^{\circ}$.