4^a QUESTÃO) Estude o sinal da função quadrática dada por f(x)=-3x^2+ 7x+6 ) f(x)lt 0Leftrightarrow xlt -(2)/(3)ouxgt 3 f(x)gt 0Leftrightarrow -(2)/(3)lt xlt 3 f(x)=0Leftrightarrow x=-(2)/(3)oux=3 A ) f(x)lt 0Leftrightarrow xlt (2)/(3)ouxgt 3 f(x)gt 0Leftrightarrow (2)/(3)lt xlt 3 f(x)=0Leftrightarrow x=(2)/(3)oux=3 C C ) f(x)gt 0Leftrightarrow xlt -(2)/(3)ouxgt 3 f(x)lt 0Leftrightarrow -(2)/(3)lt xlt 3 f(x)=0Leftrightarrow x=-(2)/(3)oux=3 B ) f(x)gt 0Leftrightarrow xlt -3 ou xgt -(2)/(3) f(x)lt 0Leftrightarrow -3lt xlt -(2)/(3) f(x)=0Leftrightarrow x=-3 ou x=-(2)/(3) D ) f(x)lt 0Leftrightarrow xlt -3ouxgt (2)/(3) f(x)gt 0Leftrightarrow -3lt xlt (2)/(3) f(x)=0Leftrightarrow x=-3oux=(2)/(3) E

resposta correta é a opção A:<br /><br />$\{ \begin{matrix} f(x)\lt 0\Leftrightarrow x\lt -\frac {2}{3} \quad ou \quad x\gt 3\\ f(x)\gt 0\Leftrightarrow -\frac {2}{3}\lt x\lt 3\\ f(x)=0\Leftrightarrow x=-\frac {2}{3} \quad ou \quad x=3\end{matrix} $<br /><br />Explicação:<br />A função quadrática dada é $f(x)=-3x^{2}+7x+6$. Para determinar o sinal da função, precisamos encontrar os pontos em que ela é igual a zero, ou seja, as raízes da equação $-3x^{2}+7x+6=0$.<br /><br />As raízes da equação são $x=-\frac{2}{3}$ e $x=3$. Portanto, a função é igual a zero quando $x=-\frac{2}{3}$ ou $x=3$.<br /><br />Para determinar o sinal da função em cada intervalo, podemos testar um valor em cada intervalo e verificar se a função é positiva ou negativa.<br /><br />- Para $x\lt -\frac{2}{3}$, podemos escolher $x=-1$ como exemplo. Substituindo $x=-1$ na função, temos $f(-1)=-3(-1)^{2}+7(-1)+6=-3-7+6=-4$, que é menor que zero. Portanto, a função é negativa para $x\lt -\frac{2}{3}$.<br /><br />- Para $-\frac{2}{3}\lt x\lt 3$, podemos escolher $x=0$ como exemplo. Substituindo $x=0$ na função, temos $f(0)=-3(0)^{2}+7(0)+6=6$, que é maior que zero. Portanto, a função é positiva para $-\frac{2}{3}\lt x\lt 3$.<br /><br />- Para $x\gt 3$, podemos escolher $x=4$ como exemplo. Substituindo $x=4$ na função, temos $f(4)=-3(4)^{2}+7(4)+6=-48+28+6=-14$, que é menor que zero. Portanto, a função é negativa para $x\gt 3$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A, que descreve corretamente o sinal da função quadrática dada.