27. Calcule a 6sqrt (7)+5sqrt (7)-3sqrt (7)= b) 5sqrt (2)+3sqrt (50)-2sqrt (18)= c 2sqrt [3](81)+sqrt [3](24)+5sqrt [3](3)= d) 4sqrt (5)cdot 3sqrt (2)= e) 3sqrt [5](2)cdot sqrt [5](2)= f) 4sqrt (3)cdot 2sqrt (3)= g) (8sqrt (10))/(2sqrt (5))= h) (5-sqrt (5^2-4.1.4))/(2)= i) (6+sqrt (6^2-4.1.5))/(2)=

Vamos corrigir e detalhar cada cálculo:<br /><br />a) \(6\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7}\)<br /><br />Somamos e subtraímos os coeficientes dos termos semelhantes:<br />\[ (6 + 5 - 3)\sqrt{7} = 8\sqrt{7} \]<br /><br />b) \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{50} - 2\sqrt{18}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos as raízes:<br />\[ \50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \]<br />\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \]<br /><br />Agora substituímos:<br />\[ 5\sqrt{2} + 3(5\sqrt{2}) - 2(3\sqrt{2}) \]<br />\[ = 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 6\sqrt{2} \]<br />\[ = (5 + 15 - 6)\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \]<br /><br />c) \(2\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24} + 5\sqrt[3]{3}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos as raízes cúbicas:<br />\[ \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3\sqrt[3]{3} \]<br />\[ \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{3} \]<br /><br />Agora substituímos:<br />\[ 2(3\sqrt[3]{3}) + 2\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3} \]<br />\[ = 6\sqrt[3]{3} + 2\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3} \]<br />\[ = (6 + 2 + 5)\sqrt[3]{3} = 13\sqrt[3]{3} \]<br /><br />d) \(4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2}\)<br /><br />Multiplicamos os coeficientes e as raízes:<br />\[ 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{10} \]<br /><br />e) \(3\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{2}\)<br /><br />Multiplicamos as raízes:<br />\[ 3 \cdot \sqrt[5]{2^2} = 3 \cdot \sqrt[5]{4} \]<br /><br />f) \(4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}\)<br /><br />Multiplicamos os coeficientes e as raízes:<br />\[ 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24 \]<br /><br />g) \(\frac{5 - \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos o termo dentro da raiz:<br />\[ 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]<br />\[ \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />Agora substituímos:<br />\[ \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]<br /><br />h) \(\frac{6 + \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos o termo dentro da raiz:<br />\[ 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]<br />\[ \sqrt{16} = 4 \]<br /><br />Agora substituímos:<br />\[ \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]<br /><br />Portanto, as respostas corrigidas são:<br /><br />a) \(8\sqrt{7}\)<br /><br />b) \(14\sqrt{2}\)<br /><br />c) \(13\sqrt[3]{3}\)<br /><br />d) \(12\sqrt{10}\)<br /><br />e) \(3\sqrt[5]{4}\)<br /><br />f) \(24\)<br /><br />g) \(1\)<br /><br />h) \(5\)