b) Uma chapa de cobre com área de 2m^2 inicialmente á temperatura de 30^circ C é aquecida até 80^circ C Sendo o coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 17times 10^-6^circ C^-1 determine a variação de sua área.

Para determinar a variação da área da chapa de cobre, podemos usar a fórmula da dilatação linear:<br /><br />\[<br />\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(\Delta L\) é a variação do comprimento,<br />- \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear,<br />- \(L\) é o comprimento inicial,<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura.<br /><br />Como estamos lidando com a área, precisamos considerar que a área é a soma de duas variações de comprimento:<br /><br />\[<br />\Delta A = 2 \cdot \Delta L<br />\]<br /><br />Substituindo \(\Delta L\) na fórmula acima, temos:<br /><br />\[<br />\Delta A = 2 \cdot \alpha \cdot L \cdot \Delta T<br />\]<br /><br />Para encontrar a variação de comprimento \(L\), usamos a fórmula:<br /><br />\[<br />L = \frac{A}{\alpha \cdot \Delta T}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(A\) é a área inicial,<br />- \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear,<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[<br />L = \frac{2 \, m^2}{17 \times 10^{-6} \, ^{\circ}C^{-1} \cdot (80 - 30) \, ^{\circ}C}<br />\]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[<br />L = \frac{2 \, m^2}{17 \times 10^{-6} \, ^{\circ}C^{-1} \cdot 50 \, ^{\circ}C}<br />\]<br /><br />\[<br />L = \frac{2 \, m^2}{850 \times 10^{-6} \, m}<br />\]<br /><br />\[<br />L = 2.35 \times 10^6 \, m<br />\]<br /><br />Agora, substituindo \(L\) na fórmula da variação de comprimento:<br /><br />\[<br />\Delta L = 17 \times 10^{-6} \, ^{\circ}C^{-1} \cdot 2.35 \times 10^6 \, m \cdot 50 \, ^{\circ}C<br />\]<br /><br />\[<br />\Delta L = 1.64 \, m<br />\]<br /><br />Finalmente, a variação da área é:<br /><br />\[<br />\Delta A = 2 \cdot 1.64 \, m = 3.28 \, m^2<br />\]<br /><br />Portanto, a variação da área da chapa de cobre é de \(3.28 \, m^2\).