t) f(x)=((2 x-3)^3(4 x+7)^2)/((3 x+4)^2)(5 x^(2+1))

Para encontrar a derivada da função \( f(x) \), podemos usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos derivar cada termo separadamente e depois aplicar a regra do quociente.<br /><br />A derivada de \( (2x-3)^3 \) é \( 3(2x-3)^2 \cdot 2 \).<br />A derivada de \( (4x+7)^2 \) é \( 2(4x+7) \cdot 4 \).<br />A derivada de \( (3x+4)^2 \) é \( 2(3x+4) \cdot 3 \).<br />A derivada de \( 5x^2+1 \) é \( 10x \).<br /><br />Aplicando a regra do quociente, temos:<br /><br />\( f'(x) = \frac{(2x-3)^3 \cdot 6(4x+7)^2 - (2x-3)^3 \cdot 2(4x+7)^2 \cdot (3x+4)^2 - (2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot 2(3x+4)^2 - (2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot 2(3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)}{(3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)^2} \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( f'(x) = \frac{(2x-3)^3 \cdot 6(4x+7)^2 - 2(2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot (3x+4)^2 - 2(2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot (3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)}{(3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)^2} \)<br /><br />Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é:<br /><br />\( f'(x) = \frac{(2x-3)^3 \cdot 6(4x+7)^2 - 2(2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot (3x+4)^2 - 2(2x-3)^3 \cdot (4x+7)^2 \cdot (3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)}{(3x+4)^2 \cdot (5x^2+1)^2} \)