decaimento de uma substância radioativa é dado pela equação diferencial Q'=-0,0336Q Determine o tempo de mela vida dessa substancia radioativa a. t_(1n)approx 2,24anos b. t_(1/2)approx 10,95anos t_(112)approx 13,55anos d. t_(1R)approx 20,63anos I_(1/2)approx 18,11anos

Para determinar o tempo de meia-vida dessa substância radioativa, podemos usar a equação diferencial fornecida:<br /><br />$Q' = -0,0336Q$<br /><br />Esta equação representa a taxa de decaimento da substância. O tempo de meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de substância se degrade.<br /><br />Podemos resolver essa equação diferencial usando métodos de integração. Primeiro, vamos reescrever a equação em termos de dQ/Q:<br /><br />$\frac{dQ}{Q} = -0,0336 dt$<br /><br />Agora, podemos integrar ambos os lados da equação:<br /><br />$\int \frac{dQ}{Q} = -0,0336 \int dt$<br /><br />$\ln|Q| = -0,0336t + C$<br /><br />Onde C é a constante de integração. Podemos determinar o valor de C usando a quantidade inicial de substância Q(0). Supondo que Q(0) = Q0, temos:<br /><br />$\ln|Q0| = C$<br /><br />Substituindo esse valor na equação anterior, temos:<br /><br />$\ln|Q| = -0,0336t + \ln|Q0|$<br /><br />Aplicando a propriedade dos logaritmos, temos:<br /><br />$\ln|\frac{Q}{Q0}| = -0,0336t$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação em termos de t:<br /><br />$t = \frac{\ln|\frac{Q}{Q0}|}{-0,0336}$<br /><br />Podemos ver que o tempo necessário para que a quantidade de substância se reduza pela metade é dado por:<br /><br />$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0,0336}$<br /><br />Calculando esse valor, encontramos:<br /><br />$t_{1/2} \approx 20,63$ anos<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d. $t_{1R}\approx 20,63anos$.