Ana e Bia aplicaram, cada uma, o mesmo capital em um investimento que remunera seus clientes a uma taxa percentual anual fixa, no regime de juros 24.200,00 enquanto, ao final do 4^circ ano de aplicação, o capital de Bia gerou um compostos. Ao final do 2^circ ano, o capital de Ana gerou um montante de RS montante de R 29.282,00 Nessas condições , a/taxa percentual anual de juros do investimento foi de:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa percentual anual de juros,<br />- \( n \) é o número de anos.<br /><br />Vamos analisar as informações fornecidas:<br /><br />1. **Ana:**<br /> - Após 2 anos, Ana gerou um montante de R$ 29.282,00.<br /> - Portanto, \( M = 29.282 \), \( n = 2 \).<br /><br />2. **Bia:**<br /> - Após 4 anos, Bia gerou um montante de R$ 24.200,00.<br /> - Portanto, \( M = 24.200 \), \( n = 4 \).<br /><br />Vamos usar a fórmula para Ana:<br /><br />\[ 29.282 = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \]<br /><br />Vamos usar a fórmula para Bia:<br /><br />\[ 24.200 = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^4 \]<br /><br />Vamos resolver essas equações simultaneamente. Primeiro, vamos isolar \( \left(1 + \frac{r}{100}\right) \) para Ana:<br /><br />\[ \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{29.282}{P} \]<br /><br />Agora, para Bia:<br /><br />\[ \left(1 + \frac{r}{100}\right)^4 = \frac{24.200}{P} \]<br /><br />Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar \( P \):<br /><br />\[ \frac{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^4}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2} = \frac{24.200}{P} \div \frac{29.282}{P} \]<br /><br />\[ \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{24.200}{29.282} \]<br /><br />\[ \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{24.200}{29.282} \approx 0.826 \]<br /><br />Agora, vamos calcular a raiz quadrada para encontrar \( 1 + \frac{r}{100} \):<br /><br />\[ 1 + \frac{r}{100} = \sqrt{0.826} \]<br /><br />\[ 1 + \frac{r}{100} \approx 0.912 \]<br /><br />Finalmente, vamos isolar \( r \):<br /><br />\[ \frac{r}{100} = 0.912 - 1 \]<br /><br />\[ \frac{r}{100} = -0.088 \]<br /><br />\[ r = -0.088 \times 100 \]<br /><br />\[ r = -8,8\% \]<br /><br />Portanto, a taxa percentual anual de juros do investimento foi de aproximadamente -8,8%.