3) Dada a progressão (1,2,4,8,16,ldots ) a soma dos 10 primeiros termosé igual a: A) 320 B) 511 C) 512 D) 1023 E) 1024

Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos da progressão $(1,2,4,8,16,\ldots)$, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica.<br /><br />A fórmula para a soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão geométrica é dada por:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos<br />- $a_1$ é o primeiro termo da progressão<br />- $r$ é a razão comum entre os termos<br />- $n$ é o número de termos que queremos somar<br /><br />No caso da progressão $(1,2,4,8,16,\ldots)$, temos:<br />- $a_1 = 1$ (primeiro termo)<br />- $r = 2$ (razão comum)<br />- $n = 10$ (número de termos que queremos somar)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{10} = \frac{1 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_{10} = 2^{10} - 1$<br /><br />$S_{10} = 1024 - 1$<br /><br />$S_{10} = 1023$<br /><br />Portanto, a soma dos 10 primeiros termos da progressão $(1,2,4,8,16,\ldots)$ é igual a 1023.<br /><br />A resposta correta é a opção D) 1023.