Resolva as equações com fatorial: () (2n-3)!=5040

Para resolver a equação $$(2n-3)! = 5040$$ , precisamos encontrar o valor de $$n$$ que torna a equação verdadeira.

Podemos começar fatorando o fatorial de 5040:

$$5040 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$$

Agora, vamos escrever o fatorial $$(2n-3)$$ em termos desses fatores primos:

$$(2n-3)! = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$$

Podemos ver que $$(2n-3)$$ deve ser igual a 5, pois o fatorial de 5 é igual a 120, que é o menor fatorial que contém todos os fatores primos necessários para obter 5040.

Portanto, a solução da equação é $$n = 4$$ .