6) Em um cursinho pré-vestibular existem 600 alunos matriculados em matérias isoladas 300 alunos cursam Matemática 200 alunos frequentam as aulas de Português e 150 alunos não cursam essas disciplinas. Considerando os alunos matriculados no cursinho (T)alunos cursando matemática (M) e alunos que cursam português (P) , determine:

Para determinar quantos alunos cursam Matemática e Português, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Sabemos que:

- Total de alunos matriculados (T) = 600
- Alunos cursando Matemática (M) = 300
- Alunos cursando Português (P) = 200
- Alunos que não cursam nenhuma das disciplinas = 150

Primeiro, vamos encontrar quantos alunos cursam pelo menos uma das disciplinas:

$$\text{Alunos que cursam pelo menos uma disciplina} = T - \text{Alunos que não cursam nenhuma disciplina}$$
$$= 600 - 150$$
$$= 450$$

Agora, usando o princípio da inclusão-exclusão para encontrar quantos alunos cursam Matemática e Português:

$$|M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P|$$
$$450 = 300 + 200 - |M \cap P|$$
$$450 = 500 - |M \cap P|$$
$$|M \cap P| = 500 - 450$$
$$|M \cap P| = 50$$

Portanto, 50 alunos cursam Matemática e Português.