(4) (UNICAMP) -Ao decolar, um avilo dexa o solo com um ângulo constante de 15^circ A 3.8km da cabeceira da pista existe um morro ingreme A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala Podemos concluir que o avião ultrapassa 0 morro a uma altura, a partir da sua base, de a) 3.8tan(15^circ )km b) 3,8 sen (15^circ )km C) 3,8cos(15^circ )km d) 3,8 sec (15^circ )km

resposta correta é:<br /><br />b) \(3,8 \operatorname{sen}\left(15^{\circ}\right) \mathrm{km}\).<br /><br />Para determinar a altura que o avião ultrapassa o morro, podemos usar a trigonometria. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.<br /><br />Neste caso, temos um triângulo retângulo onde:<br />- A distância da base do morro até o ponto onde o avião está é de \(3.8\) km.<br />- O ângulo formado pelo solo e pela linha que liga a base do morro ao avião é de \(15^\circ\).<br />- Queremos encontrar a altura vertical (cateto oposto) que o avião alcança acima da base do morro.<br /><br />Assim, usando seno\(= \frac{{\text{oposto}}}{{\text{hipotenusa}}}\), obtemos:<br /><br />\[\sin(15^\circ) = \frac{{\text{altura}}}{{3.8}}\]<br /><br />Isolando a altura, temos:<br /><br />\[\text{altura} = 3.8 * \sin(15^\circ) ≈ 0.98~km = 980~meters.\]<br /><br />Portanto, o avião ultrapassa o morro à uma altura de aproximadamente \(0.98\) km ou \(980\) metros acima da sua base.