1. (4,0) Assinale com V ou F, conforme a afirmativa seja , respectivamente, verdadeira ou falsa. a. () Seqer são, respectivam nte, o quociente e o resto da divisão -4263 por -28 então q+r=159 b. () Se a,bin N^ast então mdc (a,b)vert ab c. () Se a,bin Z^ast então mdc (-a,b)=-mdc(a,b) d. () Sejam a,bin Z^ast . Se d=am+bn . com m,nin Z então d= mdc (a,b) e. () Sejam a,bin Z^ast ed=mdc(a,b) . Se cé um divisor comum de a e b então dvert c f. () Sejam a,b,pin Z^ast com p primo. Se pvert ab então pvert aepvert b g. () Sejam a,b,pin Z^ast com p primo. Se pvert aepvert b então p^2 mmc (a,b) h. () Sejam a,b,cin Z^ast . Se cvert aecvert b então c+a+b 6^2times 8times 25eb=16times 81

Vamos revisar cada uma das afirmações:<br /><br />a. **F** - Para calcular o quociente e o resto da divisão de \(-4263\) por \(-28\), primeiro dividimos \(4263\) por \(28\). O quociente é \(151\) e o resto é \(25\). Portanto, \(q + r = 151 + 25 = 176\), não \(159\).<br /><br />b. **V** - Se \(a\) e \(b\) são números naturais, então o máximo divisor comum (m.d.c.) de \(a\) e \(b\) divide \(ab\). Isso é verdadeiro.<br /><br />c. **V** - Se \(a\) e \(b\) são números inteiros, então o m.d.c. de \(-a\) e \(b\) é igual ao negativo do m.d.c. de \(a\) e \(b\). Isso é verdadeiro.<br /><br />d. **V** - Se \(a\) e \(b\) são números inteiros e \(d = am + bn\) para \(m, n \in \mathbb{Z}\), então \(d\) é o m.d.c. de \(a\) e \(b\). Isso é verdadeiro.<br /><br />e. **F** - Se \(d = mdc(a, b)\) e \(d\) é um divisor comum de \(a\) e \(b\), então \(d \mid c\). Isso é falso, pois \(c\) não foi definido.<br /><br />f. **V** - Se \(a, b, p \in \mathbb{Z}^*\) e \(p\) é primo, se \(p \mid ab\), então \(p \mid a\) ou \(p \mid b\). Isso é verdadeiro (Propriedade de divisibilidade).<br /><br />g. **F** - Se \(a, b, p \in \mathbb{Z}^*\) e \(p\) é primo, se \(p \mid a\) e \(p \mid b\), então \(p^2 \mid \text{m.m.c.}(a, b)\). Isso é verdadeiro, pois o m.m.c. de \(a\) e \(b\) é \(ab/p^2\).<br /><br />h. **F** - Se \(a, b, c \in \mathbb{Z}^*\) e \(c \mid a\) e \(c \mid b\), então \(c \mid (a + b)\). Isso é verdadeiro.<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br /><br />a. F<br />b. V<br />c. V<br />d. V<br />e. F<br />f. V<br />g. F<br />h. V