Uma massa de 2 kg está sobre um pistão que tem dentro um gás ideal, quanto de energia térmica é necessária para levantar 2 cm esse pistão?Considere que toda a energia fornecida se converte em trabalho. a. 0.196 J b. 0,873 J c. 0,392 J d. 0.763 J e. 0.572 J

Para calcular a energia térmica necessária para levantar o pistão, podemos usar a fórmula do trabalho realizado por uma força constante:<br /><br />\[ W = F \cdot d \]<br /><br />Onde:<br />- \( W \) é o trabalho realizado,<br />- \( F \) é a força aplicada,<br />- \( d \) é a distância percorrida.<br /><br />No caso do gás ideal dentro do pistão, a força aplicada é igual à pressão do gás multiplicada pela área do pistão. A pressão de um gás ideal é dada por:<br /><br />\[ P = \frac{nRT}{V} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a pressão,<br />- \( n \) é o número de mols de gás,<br />- \( R \) é a constante dos gases ideais,<br />- \( T \) é a temperatura em Kelvin,<br />- \( V \) é o volume do gás.<br /><br />Como estamos lidando com uma massa de 2 kg, podemos considerar que a massa do gás é igual à massa do pistão. Assim, temos:<br /><br />\[ n = \frac{m}{M} \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do gás,<br />- \( M \) é a massa molar do gás.<br /><br />Para simplificar, vamos considerar que o gás é hidrogênio, que tem uma massa molar de 2 g/mol. Assim, temos:<br /><br />\[ n = \frac{2000 \, \text{g}}{2 \, \text{g/mol}} = 1000 \, \text{mol} \]<br /><br />Agora, podemos calcular a pressão do gás:<br /><br />\[ P = \frac{(1000 \, \text{mol}) \cdot (8.314 \, \text{J/mol·K}) \cdot (300 \, \text{K})}{V} \]<br /><br />Como não temos o valor do volume do gás, vamos considerar que o volume do gás é igual ao volume do pistão. O volume do pistão é dado por:<br /><br />\[ V = A \cdot d \]<br /><br />Onde:<br />- \( A \) é a área do pistão,<br />- \( d \) é a distância percorrida.<br /><br />Como não temos o valor da área do pistão, vamos considerar que a área do pistão é igual à área da massa do gás. Assim, temos:<br /><br />\[ A = \frac{m}{M} \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do gás,<br />- \( M \) é a massa molar do gás.<br /><br />Para simplificar, vamos considerar que a área do gás é igual à área de uma esfera com raio igual à massa do gás dividida pela massa molar do gás. Assim, temos:<br /><br />\[ A = \frac{m}{M} \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do gás,<br />- \( M \) é a massa molar do gás.<br /><br />Agora, podemos calcular a pressão do gás:<br /><br />\[ P = \frac{(1000 \, \text{mol}) \cdot (8.314 \, \text{J/mol·K}) \cdot (300 \, \text{K})}{\frac{2000 \, \text{g}}{2 \, \text{g/mol}} \cdot \pi \cdot (0.01 \, \text{m})^2} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ P = \frac{(1000 \, \text{mol}) \cdot (8.314 \, \text{J/mol·K}) \cdot (300 \, \text{K})}{\pi \cdot (0.01 \, \text{m})^2} \]<br /><br />\[ P = \frac{2503920 \, \text{J}}{3.14 \cdot 0.0001 \, \text{m}^2} \]<br /><br />\[ P = \frac{2503920 \, \text{J}}{0.000314 \, \text{m}^2} \]<br /><br />\[ P = 7960000 \, \text{Pa} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o trabalho realizado:<br /><br />\[ W = P \cdot d \]<br /><br />Onde:<br />- \( W \) é o trabalho realizado,<br />- \( P \) é a pressão do gás,<br />- \( d \) é a distância percorrida.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ W = 7960000 \, \text{Pa} \cdot 0.02 \, \text{m} \]<br /><br />\[ W = 159200 \, \text