09) Calcule o valor das equações. a) 32=2^x b) 5^x+3=625 C) 7^x-5=49 10)O valor de x que satisfaz a equação 3^x+1=81 é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11)Quai é a metade de 2^2022 12) Qual é a terça parte de 3^2010

09) Para calcular o valor das equações, podemos usar propriedades das potências.<br /><br />a) $32=2^{x}$<br /><br />Podemos reescrever 32 como uma potência de 2: $32 = 2^5$. Portanto, temos $2^5 = 2^x$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $5 = x$. Portanto, o valor de x é 5.<br /><br />b) $5^{x+3}=625$<br /><br />Podemos reescrever 625 como uma potência de 5: $625 = 5^4$. Portanto, temos $5^{x+3} = 5^4$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $x+3 = 4$. Resolvendo a equação, temos $x = 1$. Portanto, o valor de x é 1.<br /><br />c) $7^{x-5}=49$<br /><br />Podemos reescrever 49 como uma potência de 7: $49 = 7^2$. Portanto, temos $7^{x-5} = 7^2$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $x-5 = 2$. Resolvendo a equação, temos $x = 7$. Portanto, o valor de x é 7.<br /><br />10) O valor de x que satisfaz a equação $3^{x+1}=81$ é:<br /><br />Podemos reescrever 81 como uma potência de 3: $81 = 3^4$. Portanto, temos $3^{x+1} = 3^4$. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $x+1 = 4$. Resolvendo a equação, temos $x = 3$. Portanto, a resposta correta é a opção C) 3.<br /><br />11) A metade de $2^{2022}$ é:<br /><br />Podemos calcular a metade multiplicando o valor de $2^{2022}$ por 1/2: $\frac{1}{2} \cdot 2^{2022}$. Usando a propriedade das potências, podemos simplificar essa expressão: $\frac{1}{2} \cdot 2^{2022} = 2^{2021}$. Portanto, a metade de $2^{2022}$ é $2^{2021}$.<br /><br />12) A terça parte de $3^{2010}$ é:<br /><br />Podemos calcular a terça parte dividindo o valor de $3^{2010}$ por 3: $\frac{1}{3} \cdot 3^{2010}$. Usando a propriedade das potências, podemos simplificar essa expressão: $\frac{1}{3} \cdot 3^{2010} = 3^{2009}$. Portanto, a terça parte de $3^{2010}$ é $3^{2009}$.