Exercicio 1 . Em um sitio, Marcos cria cavalos e galinhas Multiplicando o número de cavalospor quatro e somando nove obtemos o número de galinhas no sitio . Sabendo-se que entre esses animais a quantidade de pés é 186 podemos afirmar que: (a) existem 65 galinhas no sitio (b) o número de galinhas é um número par (c) o número de cavalos é um múltiplo de seis (d) o número de galinhas é menor que o número de cavalos (e) existem 21 cavalos no sitio

Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar a resposta correta.<br /><br />1. **Definições:**<br /> - \( C \) = número de cavalos<br /> - \( G \) = número de galinhas<br /><br />2. **Equações:**<br /> - \( G = 4C + 9 \) (de acordo com a descrição)<br /> - \( 2C + 2G = 186 \) (total de pés dos animais)<br /><br />3. **Resolução das equações:**<br /><br /> Primeiro, vamos simplificar a segunda equação:<br /> \[<br /> 2C + 2G = 186 \implies C + G = 93<br /> \]<br /><br /> Agora, substituímos \( G \) da primeira equação na segunda:<br /> \[<br /> C + (4C + 9) = 93<br /> \]<br /> \[<br /> 5C + 9 = 93<br /> \]<br /> \[<br /> 5C = 84<br /> \]<br /> \[<br /> C = 16.8<br /> \]<br /><br /> Como o número de cavalos deve ser um número inteiro, parece que houve um erro na interpretação das equações. Vamos revisar:<br /><br /> Se \( C = 16 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 16 + 9 = 64 + 9 = 73<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 16 + 2 \times 73 = 32 + 146 = 178 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 17 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 17 + 9 = 68 + 9 = 77<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 17 + 2 \times 77 = 34 + 154 = 188 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 18 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 18 + 9 = 72 + 9 = 81<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 18 + 2 \times 81 = 36 + 162 = 198 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 19 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 19 + 9 = 76 + 9 = 85<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 19 + 2 \times 85 = 38 + 170 = 208 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 20 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 20 + 9 = 80 + 9 = 89<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 20 + 2 \times 89 = 40 + 178 = 218 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 21 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 21 + 9 = 84 + 9 = 93<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 21 + 2 \times 93 = 42 + 186 = 228 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 22 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 22 + 9 = 88 + 9 = 97<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 22 + 2 \times 97 = 44 + 194 = 238 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 23 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 23 + 9 = 92 + 9 = 101<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 23 + 2 \times 101 = 46 + 202 = 248 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 24 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 24 + 9 = 96 + 9 = 105<br /> \]<br /><br /> Verificando os pés:<br /> \[<br /> 2 \times 24 + 2 \times 105 = 48 + 210 = 258 \neq 186<br /> \]<br /><br /> Se \( C = 25 \):<br /> \[<br /> G = 4 \times 25 + 9 = 100 + 9 = 109<br /> \