Se, logo antes do secador ser ligado, o gás se encontrava a uma temperatura de 350 K , determine sua temperatura depois que seu volume dobrar. Considere que essa transform acão é adiabática. A) O K. B) 175 K. C) 350 K. D) 352 K. E) 70 O K.

Para resolver esse problema, podemos usar a primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos. A primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos é dada por:<br /><br />\[ \Delta U = 0 \]<br /><br />Onde \( \Delta U \) é a variação de energia interna do sistema. Para gases ideais, a energia interna é diretamente proporcional à temperatura. Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]<br /><br />Onde \( U_1 \) e \( T_1 \) são a energia interna e a temperatura inicial, respectivamente, e \( U_2 \) e \( T_2 \) são a energia interna e a temperatura final, respectivamente.<br /><br />Como o volume do gás dobrou, podemos usar a relação entre volume e temperatura para gases ideais, que é dada por:<br /><br />\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]<br /><br />Onde \( V_1 \) e \( V_2 \) são os volumes inicial e final, respectivamente.<br /><br />Como o volume inicial é desconhecido, podemos usar a relação entre energia interna e temperatura para gases ideais, que é dada por:<br /><br />\[ \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]<br /><br />Como a energia interna é diretamente proporcional à temperatura, podemos simplificar a relação para:<br /><br />\[ T_2 = T_1 \cdot \left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]<br /><br />Como o volume do gás dobrou, temos \( V_2 = 2V_1 \). Substituindo na fórmula, temos:<br /><br />\[ T_2 = T_1 \cdot \left(\frac{2V_1}{V_1}\right) = 2T_1 \]<br /><br />Portanto, a temperatura final é \( 2 \times 350 \, \text{K} = 700 \, \text{K} \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A) 700 K.