4. (PUC-RIO 2010)Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

Para calcular a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda quando quatro moedas são lançadas simultaneamente, podemos usar o conceito de probabilidade binomial.<br /><br />A probabilidade de ocorrer coroa em uma única jogada de uma moeda é de 1/2. Como as moedas são lançadas independentemente, podemos calcular a probabilidade de ocorrer exatamente uma coroa usando a fórmula da distribuição binomial.<br /><br />A fórmula da distribuição binomial é dada por:<br /><br />P(X = k) = (n escolhe k) * p^k * (1-p)^(n-k)<br /><br />Onde:<br />- n é o número total de tentativas (lançamentos de moeda), que é 4 neste caso.<br />- k é o número de sucessos desejados (ocorrer coroa), que é 1 neste caso.<br />- p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (ocorrer coroa em uma moeda), que é 1/2 neste caso.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />P(X = 1) = (4 escolhe 1) * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(4 - 1)<br /><br />Calculando os termos:<br /><br />(4 escolhe 1) = 4<br />(1/2)^1 = 1/2<br />(1 - 1/2)^(4 - 1) = (1/2)^3 = 1/8<br /><br />Portanto, a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda é:<br /><br />P(X = 1) = 4 * 1/2 * 1/8 = 4/16 = 1/4<br /><br />Portanto, a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda é de 1/4.