3) Uma pessoa mistura 200 mathrm(ml) de café a 60^circ mathrm(C) 200 mathrm(ml) de lite a 20^circ mathrm(C) , deprezando as trocas de calor com o ambiente, qualatemperatura final da mistura no equilíbrio térmieo?

Para determinar a temperatura final da mistura no equilíbrio térmico, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que afirma que a energia total de um sistema é conservada. Nesse caso, a energia total é a soma das energias internas das duas substâncias (café e lite).<br /><br />Podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\( Q_{\text{perdida}} + Q_{\text{ganha}} = 0 \)<br /><br />Onde \( Q_{\text{perdida}} \) é a quantidade de calor perdida pelo café e \( Q_{\text{ganha}} \) é a quantidade de calor ganha pelo lite.<br /><br />Podemos calcular essas duas quantidades usando a fórmula:<br /><br />\( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \)<br /><br />Onde \( m \) é a massa da substância, \( c \) é o calor específico da substância e \( \Delta T \) é a variação de temperatura.<br /><br />Para o café, temos:<br /><br />\( Q_{\text{café}} = m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) \)<br /><br />Para o lite, temos:<br /><br />\( Q_{\text{lite}} = m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) \)<br /><br />Como a mistura ocorre em um ambiente fechado, podemos considerar que a massa total das duas substâncias é igual à soma das massas individuais:<br /><br />\( m_{\text{total}} = m_{\text{café}} + m_{\text{lite}} \)<br /><br />Substituindo as expressões de \( Q_{\text{café}} \) e \( Q_{\text{lite}} \) na equação de conservação de energia, temos:<br /><br />\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) + m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) = 0 \)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) = - m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) \)<br /><br />Isso implica que:<br /><br />\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) = m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{lite}} - T_{\text{final}}) \)<br /><br />Resolvendo essa equação para \( T_{\text{final}} \), encontramos:<br /><br />\( T_{\text{final}} = \frac{m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot T_{\text{café}} + m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot T_{\text{lite}}}{m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} + m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}}} \)<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\( T_{\text{final}} = \frac{200 \cdot 4,184 \cdot 60 + 200 \cdot 4,184 \cdot 20}{200 \cdot 4,184 + 200 \cdot 4,184} \)<br /><br />\( T_{\text{final}} = \frac{50208 + 16736}{8368 + 8368} \)<br /><br />\( T_{\text{final}} = \frac{66944}{16736} \)<br /><br />\( T_{\text{final}} \approx 40,05^{\circ} \mathrm{C} \)<br /><br />Portanto, a temperatura final da mistura no equilíbrio térmico é aproximadamente \( 40,05^{\circ} \mathrm{C} \).