Sob a orientação de um mestre de obras , João e Pedro trabalharam na reforma de um edificio. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1,3,5,7, e assim sucessivamente , de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1,4,7,10, e assim sucessivamente, de três em três andares . Coincidentemente , terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma , o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edificio . Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares , foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edificio? a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120

Para resolver esse problema, podemos usar a ideia de progressão aritmética.<br /><br />Sabemos que João trabalhou nos andares pares de dois em dois, ou seja, nos andares 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.<br /><br />Pedro trabalhou nos andares de três em três, ou seja, nos andares 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60.<br /><br />Podemos ver que João trabalhou nos andares pares e Pedro nos andares de 3 em 3. Sabemos também que em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.<br /><br />Podemos observar que a diferença entre os andares em que João e Pedro trabalharam é 2 e 3, respectivamente. Portanto, podemos concluir que João trabalhou nos andares pares e Pedro nos andares de 3 em 3.<br /><br />Para determinar o número total de andares do edifício, podemos usar a fórmula da progressão aritmética:<br /><br />An = a1 + (n-1)d<br /><br />Onde An é o último termo da progressão, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e d é a diferença comum.<br /><br />Para João, a1 = 2, d = 2 e n = 20. Substituindo na fórmula, temos:<br /><br />An = 2 + (20-1)2<br />An = 2 + 38<br />An = 40<br /><br />Para Pedro, a1 = 3, d = 3 e n = 20. Substituindo na fórmula, temos:<br /><br />An = 3 + (20-1)3<br />An = 3 + 57<br />An = 60<br /><br />Portanto, o número total de andares do edifício é 40 + 60 = 100.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 100.