Em casa 1. Resolva os sistemas pelo método da substituição. Não se esqueça de escrever a notação C solução. a. ) x+y=-8 x-y=5 c. ) a-3b=10 5a+b=34 b. ) m+n=4 3m+n=2 d. ) 2x=5+3y y=4-7x

Para resolver os sistemas de equações pelo método da substituição, vamos seguir os passos:<br /><br />a. $\{ \begin{matrix} x+y=-8\\ x-y=5\end{matrix} $<br />1. Isolamos uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar $x$ na segunda equação:<br /> $x = y + 5$<br />2. Substituímos o valor de $x$ na primeira equação:<br /> $(y + 5) + y = -8$<br />3. Resolvemos a equação:<br /> $2y + 5 = -8$<br /> $2y = -13$<br /> $y = -\frac{13}{2}$<br />4. Substituímos o valor de $y$ na segunda equação para encontrar $x$:<br /> $x = -\frac{13}{2} + 5$<br /> $x = -\frac{13}{2} + \frac{10}{2}$<br /> $x = -\frac{3}{2}$<br />5. A solução é: $C = \left(-\frac{3}{2}, -\frac{13}{2}\right)$<br /><br />b. $\{ \begin{matrix} m+n=4\\ 3m+n=2\end{matrix} $<br />1. Isolamos uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar $n$ na primeira equação:<br /> $n = 4 - m$<br />2. Substituímos o valor de $n$ na segunda equação:<br /> $3m + (4 - m) = 2$<br />3. Resolvemos a equação:<br /> $3m + 4 - m = 2$<br /> $2m + 4 = 2$<br /> $2m = -2$<br /> $m = -1$<br />4. Substituímos o valor de $m$ na primeira equação para encontrar $n$:<br /> $-1 + n = 4$<br /> $n = 5$<br />5. A solução é: $C = (-1, 5)$<br /><br />c. $\{ \begin{matrix} a-3b=10\\ 5a+b=34\end{matrix} $<br />1. Isolamos uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar $b$ na primeira equação:<br /> $b = \frac{a - 10}{3}$<br />2. Substituímos o valor de $b$ na segunda equação:<br /> $5a + \frac{a - 10}{3} = 34$<br />3. Resolvemos a equação:<br /> $15a + (a - 10) = 102$<br /> $16a - 10 = 102$<br /> $16a = 112$<br /> $a = 7$<br />4. Substituímos o valor de $a$ na primeira equação para encontrar $b$:<br /> $7 - 3b = 10$<br /> $-3b = 3$<br /> $b = -1$<br />5. A solução é: $C = (7, -1)$<br /><br />d. $\{ \begin{matrix} 2x=5+3y\\ y=4-7x\end{matrix} $<br />1. Substituímos o valor de $y$ na primeira equação:<br /> $2x = 5 + 3(4 - 7x)$<br />2. Resolvemos a equação:<br /> $2x = 5 + 12 - 21x$<br /> $2x = 17 - 21x$<br /> $23x = 17$<br /> $x = \frac{17}{23}$<br />3. Substituímos o valor de $x$ na segunda equação para encontrar $y$:<br /> $y = 4 - 7 \cdot \frac{17}{23}$<br /> $y = 4 - \frac{119}{23}$<br /> $y = \frac{92}{23} - \frac{119}{23}$<br /> $y = -\frac{27}{23}$<br />4. A solução é: $C = \left(\frac{17}{23}, -\frac{27}{23}\right)$