Dada a função F=(x,y,z)=x^2hat (i)+yhat (j)+2z Rcalcule o seu divergente a. nabla .F=2x+1+z b. nabla cdot F=0 C. nabla .F=2x+3 d. nabla cdot F=xyz e. nabla cdot F=12

resposta correta é a opção b. $$\nabla \cdot F=0$$ .

O divergente de uma função vetorial F é dado pela expressão $$\nabla \cdot F = \frac{\partial F_i}{\partial x} + \frac{\partial F_j}{\partial y} + \frac{\partial F_k}{\partial z}$$ , onde F_i, F_j e F_k são as componentes da função vetorial F em relação às coordenadas x, y e z, respectivamente.

No caso da função dada $$F=(x,y,z)=x^{2}\hat {i}+y\hat {j}+2z$$ , as componentes são F_i = x^2, F_j = y e F_k = 2z.

Calculando as derivadas parciais, temos:

$$\frac{\partial F_i}{\partial x} = 2x$$ , $$\frac{\partial F_j}{\partial y} = 1$$ e $$\frac{\partial F_k}{\partial z} = 2$$ .

Substituindo essas derivadas na expressão do divergente, temos:

$$\nabla \cdot F = 2x + 1 + 2 = 2x + 3$$ .

Portanto, a resposta correta é a opção c. $$\nabla \cdot F=2x+3$$ .