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Matemática
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1 Determine o valor de m para que a equação do 2^circ grau 3x^2+4mx+m=0 tenha duas raizes reais e iguais . Determine também as raizes.

Pergunta

1 Determine o valor de m para que a equação do 2^circ  grau 3x^2+4mx+m=0
tenha duas raizes reais e iguais . Determine também as raizes.

1 Determine o valor de m para que a equação do 2^circ grau 3x^2+4mx+m=0 tenha duas raizes reais e iguais . Determine também as raizes.

Solução

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VanessaProfissional · Tutor por 6 anos

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Para que a equação do segundo grau 3x^2 + 4mx + m = 0 tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por D = b^2 - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

No caso da equação dada, temos a = 3, b = 4m e c = m. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

D = (4m)^2 - 4(3)(m) = 16m^2 - 12m

Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero:

16m^2 - 12m = 0

Fatorando a equação, temos:

4m(4m - 3) = 0

Portanto, as soluções para m são m = 0 ou m = \frac{3}{4}.

Agora, vamos determinar as raízes da equação para cada valor de m.

1) Para m = 0, a equação fica 3x^2 = 0. As raízes são x = 0.

2) Para m = \frac{3}{4}, a equação fica 3x^2 + 3x = 0. Fatorando, temos 3x(x + 1) = 0. As raízes são x = 0 e x = -1.

Portanto, as raízes da equação são x = 0 e x = -1.
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