Pergunta

1 Determine o valor de m para que a equação do 2^circ grau 3x^2+4mx+m=0 tenha duas raizes reais e iguais . Determine também as raizes.
Solução

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VanessaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para que a equação do segundo grau 3x^2 + 4mx + m = 0 tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por D = b^2 - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
No caso da equação dada, temos a = 3, b = 4m e c = m. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:
D = (4m)^2 - 4(3)(m) = 16m^2 - 12m
Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero:
16m^2 - 12m = 0
Fatorando a equação, temos:
4m(4m - 3) = 0
Portanto, as soluções para m são m = 0 ou m = \frac{3}{4}.
Agora, vamos determinar as raízes da equação para cada valor de m.
1) Para m = 0, a equação fica 3x^2 = 0. As raízes são x = 0.
2) Para m = \frac{3}{4}, a equação fica 3x^2 + 3x = 0. Fatorando, temos 3x(x + 1) = 0. As raízes são x = 0 e x = -1.
Portanto, as raízes da equação são x = 0 e x = -1.
No caso da equação dada, temos a = 3, b = 4m e c = m. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:
D = (4m)^2 - 4(3)(m) = 16m^2 - 12m
Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero:
16m^2 - 12m = 0
Fatorando a equação, temos:
4m(4m - 3) = 0
Portanto, as soluções para m são m = 0 ou m = \frac{3}{4}.
Agora, vamos determinar as raízes da equação para cada valor de m.
1) Para m = 0, a equação fica 3x^2 = 0. As raízes são x = 0.
2) Para m = \frac{3}{4}, a equação fica 3x^2 + 3x = 0. Fatorando, temos 3x(x + 1) = 0. As raízes são x = 0 e x = -1.
Portanto, as raízes da equação são x = 0 e x = -1.
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