1. Ao preparar a apresentação de um trabalho sobre gastronomia mundial,Elisa fez uma en- quete com seus colegas para descobrir quais eram os pratos típicos preferidos entre eles. Dos 50 estudantes da sala, ela descobriu que 32 gostavam de comida japonesa; 35 gosta- vam de comida italiana; 13 gostavam de co- mida indiana;25 gostavam de comida italiana e japonesa; 5 gostavam de comida italiana e indiana; 8 gostavam de comida japonesa e in- diana; e3 gostavam dos 3 tipos de pratos. Qualé porcentagem dealunos da sala que não gostavam de nenhum desses tipos de comida?

Para encontrar a porcentagem de alunos que não gostavam de nenhum desses tipos de comida, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão e a fórmula da união de três conjuntos.

Vamos denotar:
- $A$ como o conjunto de alunos que gostam de comida japonesa.
- $B$ como o conjunto de alunos que gostam de comida italiana.
- $C$ como o conjunto de alunos que gostam de comida indiana.

Dado:
- $|A| = 32$
- $|B| = 35$
- $|C| = 13$
- $|A \cap B| = 25$
- $|B \cap C| = 5$
- $|A \cap C| = 8$
- $|A \cap B \cap C| = 3$

Queremos encontrar $|A \cup B \cup C|$, que é o número total de alunos que gostam de pelo menos um dos tipos de comida.

Usamos a fórmula da união de três conjuntos:
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$$

Substituindo os valores:
$$|A \cup B \cup C| = 32 + 35 + 13 - 25 - 5 - 8 + 3$$
$$|A \cup B \cup C| = 45$$

Agora, sabemos que há 50 alunos no total. Para encontrar a porcentagem de alunos que não gostam de nenhum desses tipos de comida, subtraímos o número de alunos que gostam de pelo menos um tipo de comida do total de alunos:

$$\text{Alunos que não gostam de nenhum tipo de comida} = 50 - 45 = 5$$

Finalmente, calculamos a porcentagem:
$$\text{Porcentagem de alunos que não gostam de nenhum tipo de comida} = \left( \frac{5}{50} \right) \times 100\% = 10\%$$

Portanto, 10% dos alunos da sala não gostavam de nenhum desses tipos de comida.