2)Efetue as multiplicaçōes de polinômios. (9x^2-10x+7)cdot (4x+3)= b (6x+7)cdot (x^2-6x+9)= (m-2)cdot (m+2)= d) (9a-4a)cdot (7a^2+8a-12)=

Vamos corrigir e resolver cada uma das multiplicações de polinômios:<br /><br />a) \((9x^{2}-10x+7)\cdot (4x+3)\)<br /><br />Para multiplicar esses polinômios, distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio:<br /><br />\[<br />(9x^{2}-10x+7)\cdot (4x+3) = 9x^{2}\cdot 4x + 9x^{2}\cdot 3 - 10x\cdot 4x - 10x\cdot 3 + 7\cdot 4x + 7\cdot 3<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= 36x^{3} + 27x^{2} - 40x^{2} - 30x + 28x + 21<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= 36x^{3} - 13x^{2} - 2x + 21<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[<br />36x^{3} - 13x^{2} - 2x + 21<br />\]<br /><br />b) \((6x+7)\cdot (x^{2}-6x+9)\)<br /><br />Distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio:<br /><br />\[<br />(6x+7)\cdot (x^{2}-6x+9) = 6x\cdot x^{2} + 6x\cdot (-6x) + 6x\cdot 9 + 7\cdot x^{2} + 7\cdot (-6x) + 7\cdot 9<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= 6x^{3} - 36x^{2} + 54x + 7x^{2} - 42x + 63<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= 6x^{3} - 29x^{2} + 12x + 63<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[<br />6x^{3} - 29x^{2} + 12x + 63<br />\]<br /><br />c) \((m-2)\cdot (m+2)\)<br /><br />Este é um produto de binômios conjugados, que segue a fórmula:<br /><br />\[<br />(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}<br />\]<br /><br />Aplicando a fórmula:<br /><br />\[<br />(m-2)(m+2) = m^{2} - 4<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[<br />m^{2} - 4<br />\]<br /><br />d) \((9a-4a)\cdot (7a^{2}+8a-12)\)<br /><br />Primeiro, simplificamos o primeiro polinômio:<br /><br />\[<br />9a - 4a = 5a<br />\]<br /><br />Agora, multiplicamos \(5a\) pelos termos do segundo polinômio:<br /><br />\[<br />(5a)\cdot (7a^{2}+8a-12) = 5a\cdot 7a^{2} + 5a\cdot 8a - 5a\cdot 12<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= 35a^{3} + 40a^{2} - 60a<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[<br />35a^{3} + 40a^{2} - 60a<br />\]<br /><br />Espero que isso ajude a esclarecer as multiplicações de polinômios!