10. A sequência (x,3x+2,10x+12) é uma PG. Pede -se: a) que se calcule o valor de x. b) que se escreva essa progressão.

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula de uma progressão geométrica (PG).<br /><br />a) Para calcular o valor de x, podemos usar a fórmula da razão comum (r) de uma PG:<br /><br />\[ r = \frac{a_{n+1}}{a_n} \]<br /><br />Onde \( a_n \) é o termo geral da PG. Nesse caso, temos:<br /><br />\[ r = \frac{3x+2}{x} \]<br /><br />E também:<br /><br />\[ r = \frac{10x+12}{3x+2} \]<br /><br />Igualando as duas expressões para r, temos:<br /><br />\[ \frac{3x+2}{x} = \frac{10x+12}{3x+2} \]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de x.<br /><br />b) Depois de calcular o valor de x, podemos substituí-lo na fórmula do termo geral da PG para escrever essa progressão.