A taxa de variação (ou derivada) de uma função em um ponto é a inclinação do gráfico neste ponto fixo No entanto, em geral a derivada pode tomar valores diferentes em pontos diferentes, e é ela própria uma função Primeiro deve-se ter em mente que a derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa à qual o valor da função está variando naquele ponto Geometricamente, se fizermos um "zoom" num ponto de um gráfico, até que este pareça uma reta, a inclinação dessa será a derivada no ponto. Equivalentemente, pode-se pensar na derivada como a inclinação da reta tangente ao grafico no ponto, porque à medida que fazemos 0 "zoom", o grafico e a reta tangente tornam-se indistinguiveis HUGHESHALLETT, D. et al Câlculo e aplicações. São Paulo Editora Blucher, 1999 (adaptado) A partir do que for exposto, considere a situação a seguir Uma particula de massa conhecida está em movimento harmónico simples, e a equação de sua posição é dada por p(x)=sen(x^2+2) Utilizando a regra da cadela para a derivação a equação da velocidade dessa particula será A) p'(x)=cos(2x+2) B) p'(x)=2xcdot sen(x^2+2) C) p'(x)=sen(2x+2) D) p'(x)=2x,cos(2x+2) E) p'(x)=2xcdot cos(x^2+2)

Question

Pergunta

A taxa de variação (ou derivada) de uma função em um ponto é a inclinação do gráfico neste ponto fixo No entanto, em geral a derivada pode tomar valores diferentes em pontos diferentes, e é ela própria uma função Primeiro deve-se ter em mente que a derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa à qual o valor da função está variando naquele ponto Geometricamente, se fizermos um "zoom" num ponto de um gráfico, até que este pareça uma reta, a inclinação dessa será a derivada no ponto. Equivalentemente, pode-se pensar na derivada como a inclinação da reta tangente ao grafico no ponto, porque à medida que fazemos 0 "zoom", o grafico e a reta tangente tornam-se indistinguiveis HUGHESHALLETT, D. et al Câlculo e aplicações. São Paulo Editora Blucher, 1999 (adaptado) A partir do que for exposto, considere a situação a seguir Uma particula de massa conhecida está em movimento harmónico simples, e a equação de sua posição é dada por p(x)=sen(x^2+2) Utilizando a regra da cadela para a derivação a equação da velocidade dessa particula será A) p'(x)=cos(2x+2) B) p'(x)=2xcdot sen(x^2+2) C) p'(x)=sen(2x+2) D) p'(x)=2x,cos(2x+2) E) p'(x)=2xcdot cos(x^2+2)

Answer 1

Para encontrar a derivada da função \( p(x) = \sin(x^2 + 2) \), podemos utilizar a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e a derivada de \( x^2 + 2 \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ p'(x) = \cos(x^2 + 2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 2) \] \[ p'(x) = \cos(x^2 + 2) \cdot 2x \] Portanto, a resposta correta é: B) \( p'(x) = 2x \cdot \sin(x^2 + 2) \)

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