5. Um gas ideal em uma transformação adiabática possui uma pressão inicial P1=150kPa volume inicial V1=2L A pressão finalé P2=300kPa,egama=1.3 Encontre o volume final sqrt (2) __

Para encontrar o volume final de um gás ideal em uma transformação adiabática, podemos usar a equação de transformação adiabática:<br /><br />\[ P1 \cdot V1^\gamma = P2 \cdot V2^\gamma \]<br /><br />Onde:<br />- \( P1 \) é a pressão inicial,<br />- \( V1 \) é o volume inicial,<br />- \( P2 \) é a pressão final,<br />- \( V2 \) é o volume final,<br />- \( \gamma \) é o coeficiente adiabático.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[ 150kPa \cdot (2L)^\gamma = 300kPa \cdot V2^\gamma \]<br /><br />Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \(kPa \):<br /><br />\[ (2L)^\gamma = 2 \cdot V2^\gamma \]<br /><br />Agora, podemos isolar \( V2 \) elevando ambos os lados à potência de \( \frac{1}{\gamma} \):<br /><br />\[ V2 = (2L)^\frac{1}{\gamma} \cdot 2^{-\frac{1}{\gamma}} \]<br /><br />Substituindo o valor de \( \gamma = 1.3 \):<br /><br />\[ V2 = (2L)^\frac{1}{1.3} \cdot 2^{-\frac{1}{1.3}} \]<br /><br />Calculando os expoentes:<br /><br />\[ V2 \approx (2L)^{0.769} \cdot 2^{-0.769} \]<br /><br />\[ V2 \approx 1.56L \cdot 458 \]<br /><br />\[ V2 \approx 0.714L \]<br /><br />Portanto, o volume final é aproximadamente \( 0.714L \).