Com base no polinômio P(x)=2x^3+6x^2+4x resolva o que se pede a seguir: a)Identifique o fator comum entre os termos do polinômio. b) Realize a fatoração completa do polinômio, demonstrando passo a passo o procedimento. Instruções: 1. Mostre passo a passo os cálculos , utilizando as operações + (soma), - (subtração), (multiplicação)) e / (divisão). 2. Explique o raciocínic por trás de cada passo, demonstrando como chegou à resposta final.

a) O fator comum entre os termos do polinômio é o número 2.

b) Para realizar a fatoração completa do polinômio, vamos seguir os passos abaixo:

Passo 1: Identificar o fator comum entre os termos do polinômio. Neste caso, o fator comum é 2.

Passo 2: Fatorar o polinômio dividindo cada termo pelo fator comum. Temos:

$$P(x) = 2x^{3} + 6x^{2} + 4x$$

$$P(x) = 2(x^{3} + 3x^{2} + 2x)$$

Passo 3: Agora, vamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses. Podemos observar que há um termo comum em cada um dos termos do polinômio, que é o número x. Portanto, podemos fatorar o polinômio dentro dos parênteses:

$$P(x) = 2x(x^{2} + 3x + 2)$$

Passo 4: Finalmente, podemos fatorar o polinômio dentro dos parênteses. Neste caso, o polinômio é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como:

$$P(x) = 2x(x + 1)(x + 2)$$

Portanto, a fatoração completa do polinômio é:

$$P(x) = 2x(x + 1)(x + 2)$$

O raciocínio por trás de cada passo é o seguinte:

1. Identificação do fator comum: O fator comum é o número que aparece em todos os termos do polinômio. Neste caso, é o número 2.
2. Fatoração do polinômio dividindo por 2: Dividimos cada termo do polinômio pelo fator comum, obtendo o polinômio dentro dos parênteses.
3. Fatoração do polinômio dentro dos parênteses: Identificamos o termo comum em cada um dos termos do polinômio e fatoramos o polinômio dentro dos parênteses.
4. Fatoração final: Fatoramos o polinômio dentro dos parênteses, obtendo a fatoração completa do polinômio.