(4) (M00064119) A equipe de engenheiros decidiu acrescentar mais 12 trabalhadores na 3^a etapa da obra. Com essa mudança, a mediana da coleção formada pelas quantidades de trabalhadores por etapa A) permanecerá inalterada. B) aumentará 3 unidades. C) aumentará 6 unidades. (1) aumentará 12 unidades.

Para resolver esse problema, precisamos entender como a mediana é calculada e como a adição de trabalhadores afeta essa medida.<br /><br />A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o valor central. Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.<br /><br />Vamos considerar que a obra inicialmente tinha um número determinado de etapas com quantidades de trabalhadores correspondentes. Vamos supor que essas quantidades estejam em ordem crescente.<br /><br />1. **Etapa 1:** \(a_1\) trabalhadores<br />2. **Etapa 2:** \(a_2\) trabalhadores<br />3. **Etapa 3:** \(a_3\) trabalhadores (inicialmente)<br /><br />Com a adição de 12 trabalhadores na terceira etapa, a nova quantidade de trabalhadores na terceira etapa será \(a_3 + 12\).<br /><br />Para determinar como isso afeta a mediana, precisamos considerar o número total de etapas e quantidades de trabalhadores.<br /><br />### Caso 1: Número de etapas ímpar<br />Se o número total de etapas é ímpar, a mediana é a quantidade de trabalhadores do etapa central.<br /><br />- Antes da mudança: A terceira etapa é central.<br />- Após a mudança: A nova terceira etapa será central.<br /><br />Portanto, a mediana aumentará em 6 unidades (12 trabalhadores adicionados na terceira etapa).<br /><br />### Caso 2: Número de etapas par<br />Se o número total de etapas é par, a mediana é a média dos valores das etapas centrais.<br /><br />- Antes da mudança: A terceira etapa é uma das etapas centrais.<br />- Após a mudança: A nova terceira etapa será uma das etapas centrais.<br /><br />Novamente, a mediana aumentará em 6 unidades (12 trabalhadores adicionados na terceira etapa).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) aumentará 6 unidades.