24 -Represente , na circunferên cia trigonométrica, um ângulo alpha tal que: senalpha =-(3)/(4) senalpha =(7)/(10) C) senalpha =(1)/(5)comalpha in [(pi )/(2),pi ]

Para representar um ângulo \(\alpha\) na circunferência trigonométrica, precisamos considerar a função seno e sua relação com os ângulos.<br /><br />Vamos analisar cada caso:<br /><br />1. \( \sin(\alpha) = -\frac{3}{4} \)<br /><br />Para encontrar \(\alpha\), usamos a função inversa do seno, \(\arcsin\). Como o seno é negativo, \(\alpha\) estará no intervalo \([\frac{\pi}{2}, \pi]\). Portanto:<br />\[ \alpha = \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right) \]<br /><br />2. \( \sin(\alpha) = \frac{7}{10} \)<br /><br />Para encontrar \(\alpha\), usamos a função inversa do seno, \(\arcsin\). Como o seno é positivo, \(\alpha\) estará no intervalo \([0, \frac{\pi}{2}]\). Portanto:<br />\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{7}{10}\right) \]<br /><br />3. \( \sin(\alpha) = \frac{1}{5} \) com \(\alpha \in [\frac{\pi}{2}, \pi]\)<br /><br />Para encontrar \(\alpha\), usamos a função inversa do seno, \(\arcsin\). Como o seno é positivo, mas \(\alpha\) está no intervalo \([\frac{\pi}{2}, \pi]\), precisamos ajustar o ângulo para estar dentro desse intervalo. Portanto:<br />\[ \alpha = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) \]<br /><br />Resumindo:<br /><br />- Para \( \sin(\alpha) = -\frac{3}{4} \), \(\alpha = \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)\)<br />- Para \( \sin(\alpha) = \frac{7}{10} \), \(\alpha = \arcsin\left(\frac{7}{10}\right)\)<br />- Para \( \sin(\alpha) = \frac{1}{5} \) com \(\alpha \in [\frac{\pi}{2}, \pi]\), \(\alpha = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{5}\right)\)