Dada a equação reduzida (y^2)/(9)-(x^2)/(25)=1 determine a equação que representa as assintotas da hipérbole. a. y=pm (4)/(5)x b. y=pm (3)/(2)x c. y=pm (2)/(5)x d. y=pm (3)/(4)x e. y=pm (3)/(5)x

Para determinar as equações das assintotas da hipérbole dada pela equação reduzida \(\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{25} = 1\), precisamos identificar os valores de \(a\) e \(b\). A forma padrão da equação de uma hipérbole é \(\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\).<br /><br />Comparando com a equação dada, temos:<br />- \(a^2 = 9\), logo \(a = 3\)<br />- \(b^2 = 25\), logo \(b = 5\)<br /><br />As equações das assintotas para uma hipérbole na forma \(\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\) são dadas por \(y = \pm \frac{a}{b}x\).<br /><br />Substituindo os valores de \(a\) e \(b\):<br />\[ y = \pm \frac{3}{5}x \]<br /><br />Portanto, a equação que representa as assintotas da hipérbole é:<br /><br />e. \(y = \pm \frac{3}{5}x\)