357. Considere o espaço amostral s Omega = a_(1),a_(2),a_(3),a_(4)) e a distribuição de probabilidades, tal que: p_(1)=p_(2)=p_(3) e p_(4)=0,1 Calcule: a) p_(1),p_(2)ep_(3) b) Seja AO evento A=(a_(1),a_(3)) . Calcule P(A) c) Calcule P(A^C) d) Seja Bo evento B= a_(1),a_(4)) Calcule P(B) e) Calcule P(Acup B)eP(Acap B) f) Calcule P[(Acup B)^c]eP[(Acap B)^c]

Vamos corrigir e detalhar cada parte da questão:<br /><br />a) Para calcular \( p_1 \), \( p_2 \) e \( p_3 \), sabemos que a soma das probabilidades deve ser 1, pois é uma distribuição de probabilidade completa. Assim, temos:<br /><br />\[ p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 1 \]<br /><br />Dado que \( p_4 = 0,1 \), substituímos na equação:<br /><br />\[ p_1 + p_2 + p_3 + 0,1 = 1 \]<br /><br />\[ p_1 + p_2 + p_3 = 0,9 \]<br /><br />Como \( p_1 = p_2 = p_3 \), podemos escrever:<br /><br />\[ 3p_1 = 0,9 \]<br /><br />\[ p_1 = \frac{0,9}{3} \]<br /><br />\[ p_1 = 0,3 \]<br /><br />Portanto, \( p_1 = 0,3 \), \( p_2 = 0,3 \) e \( p_3 = 0,3 \).<br /><br />b) O evento \( A \) é \( A = \{a_1, a_3\} \). A probabilidade \( P(A) \) é a soma das probabilidades dos elementos do evento \( A \):<br /><br />\[ P(A) = p_1 + p_3 \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P(A) = 0,3 + 0,3 = 0,6 \]<br /><br />c) O complemento do evento \( A \) é \( A^C \), que é o conjunto de todos os elementos que não estão em \( A \):<br /><br />\[ A^C = \{a_2, a_4\} \]<br /><br />A probabilidade \( P(A^C) \) é a soma das probabilidades dos elementos do complemento de \( A \):<br /><br />\[ P(A^C) = p_2 + p_4 \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P(A^C) = 0,3 + 0,1 = 0,4 \]<br /><br />d) O evento \( B \) é \( B = \{a_1, a_4\} \). A probabilidade \( P(B) \) é a soma das probabilidades dos elementos do evento \( B \):<br /><br />\[ P(B) = p_1 + p_4 \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P(B) = 0,3 + 0,1 = 0,4 \]<br /><br />e) Para calcular \( P(A \cup B) \) e \( P(A \cap B) \):<br /><br />\[ A \cup B = \{a_1, a_3, a_4\} \]<br /><br />\[ P(A \cup B) = p_1 + p_3 + p_4 \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 + 0,1 = 0,7 \]<br /><br />\[ A \cap B = \{a_1\} \]<br /><br />\[ P(A \cap B) = p_1 \]<br /><br />Substituindo o valor:<br /><br />\[ P(A \cap B) = 0,3 \]<br /><br />f) Para calcular \( P[(A \cup B)^C] \) e \( P[(A \cap B)^C] \):<br /><br />\[ (A \cup B)^C = \{a_2\} \]<br /><br />\[ P[(A \cup B)^C] = p_2 \]<br /><br />Substituindo o valor:<br /><br />\[ P[(A \cup B)^C] = 0,3 \]<br /><br />\[ (A \cap B)^C = \{a_2, a_3, a_4\} \]<br /><br />\[ P[(A \cap B)^C] = p_2 + p_3 + p_4 \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ P[(A \cap B)^C] = 0,3 + 0,3 + 0,1 = 0,7 \]<br /><br />Portanto, as probabilidades são:<br /><br />a) \( p_1 = 0,3 \), \( p_2 = 0,3 \), \( p_3 = 0,3 \)<br /><br />b) \( P(A) = 0,6 \)<br /><br />c) \( P(A^C) = 0,4 \)<br /><br />d) \( P(B) = 0,4 \)<br /><br />e) \( P(A \cup B) = 0,7 \) e \( P(A \cap B) = 0,3 \)<br /><br />f) \( P[(A \cup B)^C] = 0,3 \) e \( P[(A \cap B)^C] =