4 Questão 3/10 - Controle Contínuo Considere a função G(jomega )=[1+(jomega )/(6)+((jomega )^2)/(6)]^-1 Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(?) determine a frequência de canto da função. A 4 2,45rad/s B 46 6rad/s C 4 1/6rad/s D 4 1/2,45rad/s E 4 12rad/s

Para determinar a frequência de canto da função, precisamos analisar a função em termos de sua forma polinomial. A função dada é:<br /><br />\[ G(j\omega) = \left[1 + \frac{j\omega}{6} + \frac{(j\omega)^2}{6}\right]^{-1} \]<br /><br />Podemos reescrever a função em termos de uma forma polinomial:<br /><br />\[ G(j\omega) = \left[1 + \frac{j\omega}{6} + \frac{-\omega^2}{6}\right]^{-1} \]<br /><br />\[ G(j\omega) = \left[1 - \frac{\omega^2}{6} + \frac{j\omega}{6}\right]^{-1} \]<br /><br />Para encontrar a frequência de canto, precisamos identificar o ponto onde a função tem uma fase de -90 graus ou 270 graus (ou seja, onde o argumento da função é \(\pi/2\) ou \(3\pi/2\)).<br /><br />Vamos considerar a fase da função:<br /><br />\[ \arg(G(j\omega)) = \arg\left(1 - \frac{\omega^2}{6} + \frac{j\omega}{6}\right) \]<br /><br />Para encontrar a frequência onde a fase é \(\pi/2\):<br /><br />\[ \arg\left(1 - \frac{\omega^2}{6} + \frac{j\omega}{6}\right) = \frac{\pi}{2} \]<br /><br />Isso implica que:<br /><br />\[ \frac{\omega}{6} = \tan\left(\frac{\pi}{2}\right) \]<br /><br />Como \(\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)\) é indefinido, precisamos considerar a parte imaginária:<br /><br />\[ \frac{\omega}{6} = \frac{\pi}{2} \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ \omega = 6 \cdot \frac{\pi}{2} = 3\pi \]<br /><br />Convertendo para radianos:<br /><br />\[ \omega = 3\pi \]<br /><br />Portanto, a frequência de canto da função é \(3\pi \, \text{rad/s}\).<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a \(3\pi \, \text{rad/s}\). Portanto, parece haver um erro nas opções fornecidas. A resposta correta seria \(3\pi \, \text{rad/s}\).