06. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,5times 10^11 me a distância entre o Sole Netuno é de 4,5times 10^12m Determine o período de translação entre o Sol e Netuno.

Para determinar o período de translação entre o Sol e Netuno, podemos usar a terceira lei de Kepler, que afirma que o quadrado do período de translação de um planeta é proporcional ao cubo da sua distância média ao Sol.<br /><br />Podemos usar a fórmula:<br /><br />$T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3$<br /><br />Onde:<br />T é o período de translação,<br />G é a constante gravitacional,<br />M é a massa do Sol,<br />m é a massa de Netuno,<br />a é a distância média entre o Sol e Netuno.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />$T^2 = \frac{4\pi^2}{6,67 \times 10^{-11} \times (1,99 \times 10^{30})} \times (4,5 \times 10^{12})^3$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$T^2 = \frac{4\pi^2}{6,67 \times 10^{-11} \times 1,99 \times 10^{30}} \times 4,5^3 \times 10^{36}$<br /><br />$T^2 = \frac{4\pi^2}{1,33 \times 10^{20}} \times 91,125 \times 10^{36}$<br /><br />$T^2 = 2,79 \times 10^{17}$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambosados, temos:<br /><br />$T = \sqrt{2,79 \times 10^{17}}$<br /><br />$T \approx 1,68 \times 10^{8}$ segundos<br /><br />Portanto, o período de translação entre o Sol e Netuno é de aproximadamente 1,68 bilhões de segundos.