Q. 19[emPT2a] O potencial cletrico V na superficie de uma casca esferica de raio Re igual a V=(V_(0)R/a)cosTheta em que Theta co angulo polar cm relação a um certo eixo que passa pelo centro da esfera.enquanto V_(0) e a sio constantes.Qual 6 o potencial clétrico dentro da esfera,na regiao a uma distância r=R/2 do centro? V=(V_(0))/(2a)RcosTheta C V=(V_(0))/(3a)RcosTheta E V=(2V_(0))/(a)RsenTheta B V=(V_(0))/(2a)R D V=(V_(0))/(3a)R

Para encontrar o potencial elétrico dentro da esfera na região a uma distância \( r = \frac{R}{2} \) do centro, precisamos considerar a distribuição do potencial elétrico fornecido pela fórmula \( V = \frac{V_0 R}{a} \cos \Theta \) na superfície da esfera.<br /><br />Dentro da esfera, o potencial elétrico é uma função do raio \( r \) e pode ser expresso como:<br /><br />\[ V(r, \Theta) = \frac{V_0 R}{a} \frac{r}{R} \cos \Theta \]<br /><br />Substituindo \( r = \frac{R}{2} \) na equação, obtemos:<br /><br />\[ V\left(\frac{R}{2}, \Theta\right) = \frac{V_0 R}{a} \cdot \frac{1}{2} \cos \Theta = \frac{V_0 R}{2a} \cos \Theta \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[ V = \frac{V_0}{2a} R \cos \Theta \]<br /><br />Assim, a opção correta é:<br /><br />\[ \boxed{B \; V = \frac{V_0}{2a} R} \]