Ainda utilizando a mesma situação, suponha que um competidor faça seus 10 disparos . Marque a alternativa que apresenta a probabilid ade de esse atirador acertar exatamente 8 alvos. A) 20% B) 30% C) 45% D) 75% E) 80%

Para calcular a probabilidade de um atirador acertar exatamente 8 alvos em 10 disparos, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade em uma distribuição binomial é:<br /><br />\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]<br /><br />Onde:<br />- \( n \) é o número total de tentativas (10 disparos)<br />- \( k \) é o número de acertos desejados (8 acertos)<br />- \( p \) é a probabilidade de acerto em uma tentativa (assumindo que a probabilidade de acerto é conhecida)<br />- \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) acertos em \( n \) tentativas<br /><br />Como a probabilidade de acerto não foi fornecida na pergunta, vamos assumir que a probabilidade é conhecida e igual a \( p \). Então, a probabilidade de acertar exatamente 8 alvos em 10 disparos é:<br /><br />\[ P(X = 8) = \binom{10}{8} \cdot p^8 \cdot (1-p)^2 \]<br /><br />Para resolver essa fórmula, precisamos saber o valor de \( p \). Como o valor de \( p \) não foi fornecido, não podemos calcular a probabilidade exata. No entanto, podemos analisar as alternativas fornecidas para ver qual delas poderia ser a resposta correta.<br /><br />Se considerarmos que a probabilidade é alta, uma das alternativas mais prováveis é a letra D) $75\% $. No entanto, sem o valor exato de \( p \), não podemos confirmar a resposta correta.