1. Determine o quinto termo no desenvolvim ento de (x-y)^8 2. Qual é o coeficiente de x^5 no desenvolvim ento de (x+2)^7 ? 3. Calcule o 6underline (o) termo no desenvolvim ento de (a+3b)^9 4. Calcule o 11^circ termo no desenvolvim ento de (x-1)^20

1. Para determinar o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$, podemos usar a fórmula do termo geral do binômio de Newton. A fórmula é dada por:<br /><br />$T_{k+1} = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$<br /><br />Onde $n$ é o número de termos, $k$ é a posição do termo que queremos calcular, $a$ é a primeira variável e $b$ é a segunda variável.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 8$, $a = x$ e $b = -y$. Queremos calcular o quinto termo, então $k = 4$.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$T_{5} = \binom{8}{4} \cdot x^{8-4} \cdot (-y)^4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$T_{5} = 70 \cdot x^4 \cdot y^4$<br /><br />Portanto, o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$ é $70x^4y^4$.<br /><br />2. Para determinar o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$, podemos usar a fórmula do termo geral do binômio de Newton. A fó é dada por:<br /><br />$T_{k+1} = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$<br /><br />Onde $n$ é o número de termos, $k$ é a posição do termo que queremos calcular, $a$ é a primeira variável e $b$ é a segunda variável.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 7$, $a = x$ e $b = 2$. Queremos calcular o coeficiente de $x^{5}$, então $k = 5$.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$T_{6} = \binom{7}{5} \cdot x^{7-5} \cdot 2^5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$T_{6} = 21 \cdot x^2 \cdot 32$<br /><br />Portanto, o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$ é 672.<br /><br />3. Para calcular o sexto termo no desenvolvimento de $(a+3b)^{9}$, podemos usar a fórmula do termo geral do binômio de Newton. A fórmula é dada por:<br /><br />$T_{k+1} = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$<br /><br />Onde $n$ é o número de termos, $k$ é a posição do termo que queremos calcular, $a$ é a primeira variável e $b$ é a segunda variável.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 9$, $a = a$ e $b = 3b$. Queremos calcular o sexto termo, então $k = 5$.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$T_{6} = \binom{9}{5} \cdot a^{9-5} \cdot (3b)^5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$T_{6} = 126 \cdot a^4 \cdot 243b^5$<br /><br />Portanto, o sexto termo no desenvolvimento de $(a+3b)^{9}$ é $126a^4 \cdot 243b^5$.<br /><br />4. Para calcular o décimo primeiro termo no desenvolvimento de $(x-1)^{20}$, podemos usar a fórmula do termo geral do binômio de Newton. A fórmula é dada por:<br /><br />$T_{k+1} = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$<br /><br />Onde $n$ é o número de termos, $k$ é a posição do termo que queremos calcular, $a$ é a primeira variável e $b$ é a segunda variável.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 20$, $a = x$ e $b = -1$. Queremos calcular o décimo primeiro termo, então $k = 10$.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$T_{11} = \binom{20}{10} \cdot x^{20-10} \cdot (-1)^{10}$<br /><br />Simplificando