1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25m/s) num trecho retilineo de uma rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista . Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s^2, mantendo-o em sua trajetória retilinea, ele só evitará atingir o animal. que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo, a) 15 m c) 52,5 m e) 125 m b) 31,25 m d) 77,5 m

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Sabemos que a velocidade inicial do carro é de 25 m/s e que o motorista começa a frear com uma aceleração constante de -5,0 m/s². Queremos encontrar a distância mínima em que o motorista poderia perceber o animal para evitar atingi-lo.<br /><br />Podemos usar a seguinte equação:<br /><br />Δx = v₀t + (at²)/2<br /><br />Onde Δx é a distância percorrida pelo carro, v₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.<br /><br />Sabemos que o carro percorre 15 m entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear. Portanto, podemos usar a seguinte equação:<br /><br />15 = 25t + (-5t²)/2<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de t:<br /><br />15 = 25t - (5t²)/2<br /><br />Multiplicando por 2 para simplificar:<br /><br />30 = 50t - 5t²<br /><br />Rearranjando a equação:<br /><br />5t² - 50t + 30 = 0<br /><br />Dividindo por 5:<br /><br />t² - 10t + 6 = 0<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:<br /><br />t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a<br /><br />Onde a = 1, b = -10 e c = 6:<br /><br />t = (10 ± √(100 - 24)) / 2<br /><br />t = (10 ± √76) / 2<br /><br />t ≈ (10 ± 8,72) / 2<br /><br />t ≈ 9,36 s ou t ≈ 0,64 s<br /><br />Descartando o valor negativo, temos t ≈ 9,36 s.<br /><br />Agora, podemos calcular a distância mínima em que o motorista poderia perceber o animal:<br /><br />Δx = v₀t + (at²)/2<br /><br />Δx = 25(9,36) + (-5(9,36²))/2<br /><br />Δx ≈ 234,6 m<br /><br />Portanto, o motorista só evitará atingir o animal se perceber a uma distância de, no mínimo, 234,6 m. A resposta correta é a opção e) 125 m.