42 Simplifique a expressão: (-i^35)^370

Para simplificar a expressão \((-i^{35})^{37}0\), primeiro precisamos calcular \(i^{35}\). Sabemos que \(i\) é a unidade imaginária, onde \(i^2 = -1\). Portanto, a potência de \(i\) segue um ciclo: \(i^1 = i\), \(i^2 = -1\), \(i^3 = -i\), \(i^4 = 1\ por diante.<br /><br />Para encontrar \(i^{35}\), podemos dividir 35 pelo ciclo de 4, pois \(i^4 = 1\). Fazendo isso, temos:<br />\[ 35 \div 4 = 8 \text{ com resto } 3 \]<br /><br />Isso significa que:<br />\[ i^{35} = i^3 = -i \]<br /><br />Agora, substituímos \(i^{35}\) na expressão original:<br />\[ (-i^{35})^{37}0 = (-(-i))^{37}0 = (i)^{37}0 \]<br /><br />Para calcular \(i^{37}\), usamos novamente o ciclo de 437 \div 4 = 9 \text{ com resto } 1 \]<br /><br />Isso significa que:<br />\[ i^{37} = i^1 = i \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[ i^{37}0 = i \cdot 0 = 0 \]<br /><br />A resposta correta é:<br />\[ 0 \]