2) Uma partícula em movimento uniformemente variado obedece à função horária que é: S=12-8t+t^2 Determine: a) Sua posição inicial; b) Sua velocidade escalar inicial; 2) Sua aceleração; 1) A função horária da velocidade;

Para resolver essas questões, vamos analisar a função horária dada: \( S = 12 - 8t + t^2 \).<br /><br />### a) Posição inicial<br />A posição inicial é a posição da partícula quando \( t = 0 \).<br /><br />Substituindo \( t = 0 \) na função horária:<br />\[ S = 12 - 8(0) + (0)^2 = 12 \]<br /><br />Portanto, a posição inicial é \( 12 \).<br /><br />### b) Velocidade escalar inicial<br />A velocidade inicial é a derivada da função horária em relação ao tempo \( t \).<br /><br />\[ v = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(12 - 8t + t^2) = -8 + 2t \]<br /><br />Para encontrar a velocidade inicial, substituímos \( t = 0 \):<br />\[ v = -8 + 2(0) = -8 \]<br /><br />Portanto, a velocidade escalar inicial é \( -8 \).<br /><br />### c) Aceleração<br />A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo \( t \).<br /><br />\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-8 + 2t) = 2 \]<br /><br />Portanto, a aceleração é \( 2 \).<br /><br />### d) Função horária da velocidade<br />Para encontrar a função horária da velocidade, derivamos a função horária da posição em relação ao tempo \( t \):<br /><br />\[ v = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(12 - 8t + t^2) = -8 + 2t \]<br /><br />Portanto, a função horária da velocidade é \( v = -8 + 2t \).<br /><br />### Resumo<br />- **Posição inicial**: \( 12 \)<br />- **Velocidade escalar inicial**: \( -8 \)<br />- **Aceleração**: \( 2 \)<br />- **Função horária da velocidade**: \( v = -8 + 2t \)<br /><br />Esses resultados fornecem uma descrição completa do movimento da partícula em termos de posição, velocidade e aceleração.