1. Em que ponto do eixo cartesiano as curvas das funçoes f(x)=a^2xcirc g(x)=b^2x com agt 0,bgt 0 e aneq b se cruzam? a) (0,-1) b) (0,1) c) (0,-2) d) (0,0) e) Nào se cruzam 2. Um exame laboratorial constatou em uma amostra presença de 50 bactérias com a capacidade de dobrar sua população a cada 2 horas. Sabendo que o número de bactérias desse tipo após thoras, é dado pela função N(t)=Kcdot 2^(1)/(2) determine tempo necessário para que a população chegue a 25600 bactérias a) t=6horas b) t=8horas c) t=9horas d) t=12horas t=18horas 3. Indique, entre as opçóes a seguir, qual delas representa possiveis valores de K na função exponencial crescente f(x)=(2K+13)^x a) Kgt -7 c) Kgt 6 e) Klt -6 b) kgt -6 d) Klt 6

1. Para determinar o ponto de interseção das funções $f(x)=a^{2x}$ e $g(x)=b^{2x}$, podemos igualar as duas funções e resolver a equação:<br /><br />$a^{2x} = b^{2x}$<br /><br />Podemos reescrever essa equação em termos de logaritmos:<br /><br />$\log(a^{2x}) = \log(b^{2x})$<br /><br />$2x \log(a) = 2x \log(b)$<br /><br />$x \log(a) = x \log(b)$<br /><br />$x (\log(a) - \log(b)) = 0$<br /><br />Como $a \neq b$, temos $\log(a) - \log(b) \neq 0$, então a única solução possível é $x = 0$. Portanto, as curvas das funções se cruzam no ponto $(0,1)$.<br /><br />Resposta: b) $(0,1)$<br /><br />2. Para determinar o tempo necessário para que a população de bactérias atinja 25600, podemos usar a função $N(t)=K \cdot 2^{\frac{t}{2}}$ e substituir $N(t)$ por 25600:<br /><br />$25600 = K \cdot 2^{\frac{t}{2}}$<br /><br />Podemos reescrever essa equação em termos de logaritmos:<br /><br />$\log(25600) = \log(K) + \log(2^{\frac{t}{2}})$<br /><br />$\log(25600) = \log(K) + \frac{t}{2} \log(2)$<br /><br />Podemos simplificar o logaritmo de 25600:<br /><br />$\log(25600) = \log(2^8 \cdot 1000) = 8 \log(2) + \log(1000) = 8 \log(2) + 3$<br /><br />Substituindo na equação anterior:<br /><br />$8 \log(2) + 3 = \log(K) + \frac{t}{2} \log(2)$<br /><br />Podemos isolar $\frac{t}{2}$:<br /><br />$\frac{t}{2} \log(2) = 8 \log(2) + 3 - \log(K)$<br /><br />$\frac{t}{2} = \frac{8 \log(2) + 3 - \log(K)}{\log(2)}$<br /><br />$t = 2 \cdot \frac{8 \log(2) + 3 - \log(K)}{\log(2)}$<br /><br />Podemos simplificar o logaritmo de 2:<br /><br />$t = 2 \cdot \frac{8 + \frac{3}{\log(2)} - \frac{\log(K)}{\log(2)}}{1}$<br /><br />$t = 2 \cdot (8 + \frac{3}{\log(2)} - \frac{\log(K)}{\log(2)})$<br /><br />Podemos calcular o valor numérico de $\frac{3}{\log(2)}$ e $\frac{\log(K)}{\log(2)}$ para obter um valor numérico para $t$:<br /><br />$\frac{3}{\log(2)} \approx 3 \cdot 0.602 = 1.806$<br /><br />$\frac{\log(K)}{\log(2)} \approx \frac{\log(K)}{0.301} \approx \frac{\log(K)}{0.301}$<br /><br />Substituindo esses valores na expressão anterior:<br /><br />$t = 2 \cdot (8 + 1.806 - \frac{\log(K)}{0.301})$<br /><br />$t = 2 \cdot (9.806 - \frac{\log(K)}{0.301})$<br /><br />$t = 2 \cdot 9.806 - 2 \cdot \frac{\log(K)}{0.301}$<br /><br />$t = 19.612 - \frac{2 \log(K)}{0.301}$<br /><br />Podemos calcular o valor numérico de $\frac{2 \log(K)}{0.301}$ para obter um valor numérico para $t$:<br /><br />$\frac{2 \log(K)}{0.301} \approx \frac{2 \cdot \log(K)}{0.301}$<br /><br />Substituindo esse valor na expressão anterior:<br /><br />$t = 19.612 - \frac{2 \log(K)}{0.301}$<br /><br />Podemos calcular o valor numérico de $\frac{2 \log(K)}{0.301}$ para obter um valor numérico para $t$:<br /><br />$\frac{2 \log(K)}{0.301} \approx \frac{2 \cdot \log(K)}{0.301}$<br /><br />Substituindo esse valor na expressão anterior:<br /><br />