30. (Fuvest-SP) A notícia "Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar'veiculada pelo jornal 0 estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS -3 desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadan a) 61km/s b) 25km/s c) 11km/s d) 7,7km/s e) 3,3km/s Note e adote: raio da Terra=6cdot 10^3km massa da Terra=6cdot 10^24kg constante de gravitaghat (a)o universal G=6,7cdot 10^-11m^3/(s^2kg)

Para determinar a velocidade necessária para o satélite ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, podemos usar a fórmula da velocidade orbital:<br /><br />$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$<br /><br />Onde:<br />- v é a velocidade orbital<br />- G é a constante de gravitação universal<br />- M é a massa da Terra<br />- r é a distância entre o centro da Terra e o satélite<br /><br />Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos:<br /><br />$v = \sqrt{\frac{(6,7 \cdot 10^{-11} m^3/s^2 kg) \cdot (6 \cdot 10^{24} kg)}{6 \cdot 10^3 km}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$v = \sqrt{\frac{4,02 \cdot 10^{14} m^3/s^2}{6 \cdot 10^3 \cdot 10^3 m}}$<br /><br />$v = \sqrt{\frac{4,02 \cdot 10^{14}}{6 \cdot 10^6}}$<br /><br />$v = \sqrt{6,7 \cdot 10^8}$<br /><br />$v \approx 8,19 \cdot 10^3 m/s$<br /><br />Convertendo para km/s, temos:<br /><br />$v \approx 8,19 km/s$<br /><br />Portanto, a velocidade necessária para o satélite ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km é aproximadamente 8,19 km/s. A resposta correta é a opção d) $7,7km/s$.