lim _(xarrow 0)(sqrt (1+x)-1)/(-x)

Para resolver esse limite, podemos usar a regra de l'Hôpital, que nos diz que se temos uma forma indeterminada de tipo $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite da nova fração.<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {\sqrt {1+x}-1}{-x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}{-1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {\sqrt {1+x}-1}{-x} = -\frac{1}{2\sqrt{1}}$<br /><br />Portanto, o limite é igual a $-\frac{1}{2}$.