50. Fatore o 19 membro de cada equação e determine suas raizes. a) x^2+6x+9=4 c) x^2+14x+49=16 e) x^2-12x+36=0 b) x^2+18x+81=36 d) x^2-24x+144=25

Para resolver as equações quadráticas fornecidas, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular as raízes de cada equação:<br /><br />a) $x^{2}+6x+9=4$<br />Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma padrão $ax^2 + bx + c = 0$. Neste caso, temos $x^2 + 6x + 5 = 0$.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores, temos:<br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$<br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2}$<br />$x = \frac{-6 \pm 4}{2}$<br />Portanto, as raízes são: $x = -1$ e $x = -5$.<br /><br />b) $x^{2}+18x+81=36$<br />Reescrevendo a equação na forma padrão, temos $x^2 + 18x + 45 = 0$.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores, temos:<br />$x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4(1)(45)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x = \frac{-18 \pm \sqrt{324 - 180}}{2}$<br />$x = \frac{-18 \pm \sqrt{144}}{2}$<br />$x = \frac{-18 \pm 12}{2}$<br />Portanto, as raízes são: $x = -3$ e $x = -9$.<br /><br />c) $x^{2}+14x+49=16$<br />Reescrevendo a equação na forma padrão, temos $x^2 + 14x + 33 = 0$.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores, temos:<br />$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(33)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 132}}{2}$<br />$x = \frac{-14 \pm \sqrt{64}}{2}$<br />$x = \frac{-14 \pm 8}{2}$<br />Portanto, as raízes são: $x = -3$ e $x = -7$.<br /><br />d) $x^{2}-24x+144=25$<br />Reescrevendo a equação na forma padrão, temos $x^2 - 24x + 119 = 0$.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores, temos:<br />$x = \frac{24 \pm \sqrt{24^2 - 4(1)(119)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 476}}{2}$<br />$x = \frac{24 \pm \sqrt{100}}{2}$<br />$x = \frac{24 \pm 10}{2}$<br />Portanto, as raízes são: $x = 7$ e $x = 17$.<br /><br />e) $x^{2}-12x+36=0$<br />Esta equação já está na forma padrão. Podemos observar que é um quadrado perfeito, pois $36 = 6^2$. Portanto, a raiz é $x = 6$.<br /><br />Portanto, as raízes das equações são:<br />a) $x = -1$ e $x = -5$<br />b) $x = -3$ e $x = -9$<br />c) $x = -3$ e $x = -7$<br />d) $x = 7$ e $x = 17$<br />e) $x = 6$