4. No triângulo DEF. overline (DE)=overline (EF)=6 e overline (FD)=6sqrt (2) quanto medem os ángulos do triângulo? 5. Uma caixa mede 12 centímetros de comprimento,4 centímetros de largura e 3 centímetros de altura.Quanto medem as diago- nais de cada uma das faces da caixa?

4. No triângulo DEF, os lados DE e EF têm comprimentos iguais a 6 unidades, e o lado FD tem comprimento de 6√2 unidades. Como os lados DE e EF têm comprimentos iguais, podemos concluir que o triângulo DEF é um triângulo isósceles. Além disso, o comprimento do lado FD é igual a 6√2, o que indica que o triângulo é um triângulo retângulo. Portanto, os ângulos do triângulo são: ângulo DEF = 45°, ângulo DFE = 45° e ângulo EFD = 90°.

5. Para calcular as diagonais de cada uma das faces da caixa, podemos usar o teorema de Pitágoras. A diagonal de uma face é dada pela fórmula: diagonal = √(comprimento² + largura²). Portanto, as diagonais das faces da caixa são: diagonal da face superior = √(12² + 4²) = √(144 + 16) = √160 = 4√10 centímetros, diagonal da face lateral = √(12² + 3²) = √(144 + 9) = √153 centímetros e diagonal da face frontal = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 centímetros.