A fração (47)/(13) I pode ser representada da seguinte forma: Se N=overline (abcde_(4)) . To resto da divisão de N pol 101 vale:

Para encontrar o resto da divisão de $N$ por 101, podemos usar o algoritmo de Euclides. Vamos chamar $N$ de $\overline{abcde_4}$, que é um número decimal de 5 dígitos.

Primeiro, vamos converter $N$ em um número inteiro. Suponha que $N = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e$.

Agora, vamos calcular o resto da divisão de $N$ por 101 usando o algoritmo de Euclides:

1. Divida $N$ por 101 e encontre o quociente e o resto:
$$N = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e$$
$$N = 101(99a + 10b + c) + (10d + e)$$
O resto é $10d + e$.

2. Agora, vamos calcular o resto da divisão de $10d + e$ por 101:
$$10d + e = N - 101(99a + 10b + c)$$
$$10d + e = N - 101(99a + 10b + c)$$
O resto é $10d + e$.

Portanto, o resto da divisão de $N$ por 101 é $10d + e$.