Pergunta

25.Em um grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, e 11 jogam as três modalidades O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis . Quantos esportistas jogam: a) tênis e não jogam vôlei? b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c) vôlei e não jogam xadrez?
Solução

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WanessaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Vamos corrigir e detalhar o cálculo para garantir que todas as contas estão corretas.
Dados:
- Total de esportistas: 99
- Jogam vôlei: 40
- Jogam vôlei e xadrez: 20
- Jogam xadrez e tênis: 22
- Jogam vôlei e tênis: 18
- Jogam as três modalidades: 11
Vamos denotar:
- V = jogam vôlei
- X = jogam xadrez
- T = jogam tênis
Dado que o número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis, podemos escrever:
X = T
Temos as seguintes informações:
- V \cap X = 20
- X \cap T = 22
- V \cap T = 18
- V \cap X \cap T = 11
Queremos encontrar:
a) T \cap V'
b) (X \cup T) \cap V'
c) V \cap X'
Primeiro, vamos calcular quantos esportistas jogam pelo menos uma modalidade:
|V \cup X \cup T| = |V| + |X| + |T| - |V \cap X| - |X \cap T| - |V \cap T| + |V \cap X \cap T|
Substituindo os valores conhecidos:
|V \cup X \cup T| = 40 + 22 + 22 - 20 - 22 - 18 + 11 = 75
Então, quantos esportistas não jogam nenhuma modalidade?
99 - 75 = 24
Agora, vamos calcular as quantidades necessárias:
a) T \cap V' :
T \cap V' = T - (T \cap V)
T \cap V' = 22 - 18 = 4
b) (X \cup T) \cap V' :
(X \cup T) \cap V' = (X + T - X \cap T) \cap V'
= (22 + 22 - 22) \cap V'
= 22 \cap V'
= 22 - 18 = 4
c) V \cap X' :
V \cap X' = V - (V \cap X)
V \cap X' = 40 - 20 = 20
Portanto, as respostas são:
a) 4 esportistas jogam tênis e não jogam vôlei.
b) 4 esportistas jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei.
c) 20 esportistas jogam vôlei e não jogam xadrez.
Dados:
- Total de esportistas: 99
- Jogam vôlei: 40
- Jogam vôlei e xadrez: 20
- Jogam xadrez e tênis: 22
- Jogam vôlei e tênis: 18
- Jogam as três modalidades: 11
Vamos denotar:
- V = jogam vôlei
- X = jogam xadrez
- T = jogam tênis
Dado que o número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis, podemos escrever:
X = T
Temos as seguintes informações:
- V \cap X = 20
- X \cap T = 22
- V \cap T = 18
- V \cap X \cap T = 11
Queremos encontrar:
a) T \cap V'
b) (X \cup T) \cap V'
c) V \cap X'
Primeiro, vamos calcular quantos esportistas jogam pelo menos uma modalidade:
|V \cup X \cup T| = |V| + |X| + |T| - |V \cap X| - |X \cap T| - |V \cap T| + |V \cap X \cap T|
Substituindo os valores conhecidos:
|V \cup X \cup T| = 40 + 22 + 22 - 20 - 22 - 18 + 11 = 75
Então, quantos esportistas não jogam nenhuma modalidade?
99 - 75 = 24
Agora, vamos calcular as quantidades necessárias:
a) T \cap V' :
T \cap V' = T - (T \cap V)
T \cap V' = 22 - 18 = 4
b) (X \cup T) \cap V' :
(X \cup T) \cap V' = (X + T - X \cap T) \cap V'
= (22 + 22 - 22) \cap V'
= 22 \cap V'
= 22 - 18 = 4
c) V \cap X' :
V \cap X' = V - (V \cap X)
V \cap X' = 40 - 20 = 20
Portanto, as respostas são:
a) 4 esportistas jogam tênis e não jogam vôlei.
b) 4 esportistas jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei.
c) 20 esportistas jogam vôlei e não jogam xadrez.
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