16 (Unicamp-SP-2023) O balonismo, um esporte seronáutico com adeptos em todo o mundo, oferece um belo espetáculo para os observadores no solo, Um maçarico < usado para aquecer o ar no interior do balão,O que faz variar a densidade do ar, permitindo o controle do movimento de subida e descida do balso. Um balão, iniclalmente em repouso no solo, decola e sobe em movimento uniformemente variado. Seo balão atinge a altura h=80m apos um tempo t=40s conclui-se que a aceleração vertical do balão nesse movimento 6 igual a A. 2,0m/s^2 C. 0,05m/s^2 B. 4,0m/s^2 D. 0,1m/s^2 17 (Unit-SE) Os estados de movimento e repouso são conceltos relativos.pois o que está em movimento para um observador em determinado referencial pode estar em repouso para outro observador e vice-versa. Considerando-se um carro que se desloca em uma trajetória retilinea descrita pela função x(t)=40-20t+5t^2 em que as unidades das grandezas estão expressas no SI, entǎo a velocidade do carro no instante t=4,2s,emm/s é igual a A. 1,0 C. 11,0. E. 22,0. B. 6,0 D. 16,0

16. Para calcular a aceleração vertical do balão, podemos usar a fórmula da aceleração média:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Onde:
$$a$$ é a aceleração
$$\Delta v$$ é a variação de velocidade
$$\Delta t$$ é a variação de tempo

No caso do balão, sabemos que ele atinge a altura $$h=80m$$ após um tempo $$t=40s$$ . Podemos calcular a velocidade média do balão usando a fórmula:

$$v = \frac{h}{t}$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$v = \frac{80m}{40s} = 2m/s$$

Agora podemos calcular a aceleração média:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2m/s}{40s} = 0,05m/s^2$$

Portanto, a aceleração vertical do balão nesse movimento é igual a $$0,05m/s^2$$ .

17. Para calcular a velocidade do carro no instante $$t=4,2s$$ , podemos usar a derivada da função de posição em relação ao tempo:

$$v = \frac{dx}{dt}$$

Onde:
$$v$$ é a velocidade
$$x$$ é a posição
$$t$$ é o tempo

Dada a função de posição $$x(t)=40-20t+5t^2$$ , podemos calcular a derivada:

$$v = \frac{dx}{dt} = -20 + 10t$$

Agora podemos substituir $$t=4,2s$$ na fórmula da velocidade:

$$v = -20 + 10(4,2) = -20 + 42 = 22m/s$$

Portanto, a velocidade do carro no instante $$t=4,2s$$ é igual a $$22m/s$$ .